OKR-Periods of Words - kmp

2024-06-11 20:48:27

1468：OKR-Periods of Words

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【题目描述】

原题来自：POI 2006

串是有限个小写字符的序列，特别的，一个空序列也可以是一个串。一个串 P 是串 A 的前缀，当且仅当存在串 B，使得 A=PB。如果P≠A并且 P 不是一个空串，那么我们说 P 是 A 的一个 proper 前缀。

定义 Q 是 A 的周期，当且仅当 Q 是 A 的一个 proper 前缀并且 A 是 QQ 的前缀（不一定要是 proper 前缀）。比如串 abab 和 ababab 都是串 abababa 的周期。串 A 的最大周期就是它最长的一个周期或者是一个空串（当 A 没有周期的时候），比如说，ababab 的最大周期是 abab。串 abc 的最大周期是空串。

给出一个串，求出它所有前缀的最大周期长度之和。

【输入】

第一行一个整数 kkk，表示串的长度。

接下来一行表示给出的串。

【输出】

输出一个整数表示它所有前缀的最大周期长度之和。

【输入样例】

8
babababa

【输出样例】

【提示】

数据范围:

对于全部数据，1<k<106 。

题意：

若Q是A的proper前缀（不为空，不为A），且A是QQ的前缀（可为空和QQ），则成为Q是A的周期，求字符串的所有前缀的最大周期和。

思路：

都知道kmp中next数组求出的是最大真前缀，这题就是要求最小真前缀，为什么呢，理由如下：

其实就是要求每个子串的最小前缀长度之和

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ull unsigned long long
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=1000015,mod=32767;
char p[N];
int nex[N],len;void getNext(char p[]){nex[0]=-1;nex[1]=0;for(int i=2;i<=len;i++){int k=nex[i-1];while(k>=0&&p[k-1+1]!=p[i-1])k=nex[k];nex[i]=k+1;}
}int main(){scanf("%d%s",&len,p);getNext(p);ll ans=0;for(int i=2;i<=len;i++){while(nex[nex[i]]>0)nex[i]=nex[nex[i]];//printf("%d\n",nex[i]);if(nex[i]!=0)ans+=(i-nex[i]);}printf("%lld\n",ans);
}

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