著名的“三门问题”的验证

啥是三门问题

三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论。

下面是题目的内容：

“假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇：其中一扇后面有一辆车；其余两扇后面则是山羊。你选择了一道门，假设是一号门，然后知道门后面有什么的主持人，开启了另一扇后面有山羊的门，假设是三号门。他然后问你：“你想选择二号门吗？”

在这个题目中，选中汽车奖品就是汽车，选中山羊奖品就是山羊，大部分参与者都希望自己选中汽车。

那么在主持人问你之后，你会改变自己最开始选择的门吗？会从一号门选择二号门吗？

你也许会疑问，这有什么好纠结的，换不换不是一样的吗？

其实这个问题本质是：换另一扇门是否会增加参赛者赢得汽车的概率？

如果严格按照上述题目的条件，即主持人清楚地帮你打开了一扇背后是山羊的门，那么答案是：会。不换门的话，赢得汽车的几率是1/3。换门的话，赢得汽车的几率是2/3。

虽然该问题的答案在逻辑上并不自相矛盾，但十分违反直觉。所以这个问题曾引起一阵热烈的讨论。

逻辑上的解释

现在给你两种方案：
第一种，你选择一扇门，然后坚定不移的打开它，如果它有汽车，那么你中奖了
第二种，你选择一扇门，然后排除此门打开另外两道门，如果打开的两道门中有汽车，那么你中奖了。

聪明如你，肯定体会到了这两种方案的差异。
其实不换门，就是第一种方案，而换门，就等同于你采用了第二种方案。

画图来说明

从图中显而易见的看出，当你改变选择时，有三分之二的机会得到汽车，否则，有三分之二的机会得到山羊。

通过程序来验证

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<head><meta charset="UTF-8"><meta name="viewport" content="width=device-width, user-scalable=no, initial-scale=1.0, maximum-scale=1.0, minimum-scale=1.0" /><meta name="apple-mobile-web-app-capable" content="yes" /><meta name="apple-mobile-web-app-status-bar-style" content="black" /><meta name="x5-orientation" content="landscape" /><meta name="x5-fullscreen" content="true" /><meta name="screen-orientation" content="landscape" /><meta name="full-screen" content="true" /><meta name="viewport" content="uc-fitscreen=yes" /><meta name="nightmode" content="disable" /><title>三门问题验证</title><style>html,body {font-size: 100px;height: 100%;}#app {height: 6rem;font-size: 0.4rem;text-align: center;display: flex;}button {font-size: 1rem;background-color: #0f0;margin: auto;border-radius: 8px;}</style>
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<script>
var n = 10000,win = 0,lose = 0,doors = null,chooseIndex = NaN,leftDoor = NaN;function random(ind) {return Math.floor(Math.random() * ind)
}function randerDoors() { // 随机在一个门后放置汽车doors = (new Array(3)).fill(false) // 初始化门后全部是山羊var ind = random(3)doors[ind] = true
}function chooseDoors() { // 参与者随机选择一扇门chooseIndex = random(2)
}function openDoors() { // 主持人随机打开一扇门if (doors[chooseIndex]) { // 如果参与者第一次选中的汽车const ind = random(2)leftDoor = (chooseIndex + ind) % 3 // 剩下的那个门的索引lose++} else { // 如果参与者第一次选中的山羊if (doors[(chooseIndex + 1) % 3]) {leftDoor = (chooseIndex + 1) % 3} else {leftDoor = (chooseIndex + 2) % 3}win++}}
var el = document.getElementById('app')function init() {for (var i = 0; i < n; i++) {randerDoors()chooseDoors()openDoors()}el.innerHTML = '<p>You have win <strong>' + win + '</strong> cars and <strong>' + lose + '</strong> sheep</p>'
}
</script></html>

注释写的很清楚，大家把代码复制到本地，就可以在浏览器打开看结果了。