最快的进制转换法之一，8421

推导8421码表

十进制快速转换为二进制

二进制快速转换为十进制

二进制转换为八进制

八进制转二进制

二进制转换为十六进制

十六进制转二进制

其他进制互相转换

bcd中的8421可以方便地进行进制转换。

不仅可以实现二进制和其他进制的互转，还可以在其他进制之间进行互转（先转成二进制再进行互转）。

例如，八进制转十六进制是八进制-二进制-十六进制。

推导8421码表

推8421码表非常简单。

其实就看某个数是如何通过8421构建的。

其中，二进制包含0、1，八进制包含0-7、十进制包含0-9，十六进制包含0-F

对于二进制0和1，其8421码只有两个，分别为0000和0001.

那么，该如何推导十进制的8421码呢？

以3为例，我们可以知道3=2+1，此时8421表达式为XX21，即0011.

对于7呢，我们可以知道7=4+2+1，此时8421表达式为X421，即0111

对于9呢，我们可以知道9=8+1，此时表达式为8XX1，即1001.

如何推导十六进制？原理很简单。其实就是将A-F用大于9的数进行表示。

例如15=F，15=8+4+2+1，则F=1111.

13=8+4+1=1101=B

对于八进制，其实它等价于十进制0-7的码表。

十进制快速转换为二进制

对于更高的十进制数，例如，97

我们需要将8421扩展到2的更高次方。

令97<2^max，Max为正整数

我们可以得到2^max的最大值为128.

新的8421码为128，64，32，16，8，4，2，1（共8个数字，8是4的倍数，便于我们进行计算）

其中128位为0。

64+32=96，还差1.

即97=64+32+1=01100001，我们可以去除高位0.

提示：对于小数部分，我们仍然使用传统的乘二法，它的计算量很小，我们不需要寻求新的解法。

你可以参考：十进制小数转化为二进制小数 | 菜鸟教程 (runoob.com)

二进制快速转换为十进制

例如，对于46，我们按照上述算法将其算成二进制，46=32+8+4+2=00101110

那么101110如何转化为10进制呢。

首先101110为6位，我们需要补齐位数到4的倍数，这里需要补到8位，也就是补成00101110.

很显然，我们按照上面的解法，需要扩展次方，但我们不知道00101110代表多大，不是吗？

你当然可以按照传统的解法进行解，

如果你希望使用8421，其实也是一样的，我们需要找到第一个1所在的位置，也就是第三位，即2^5.

2^5=32

因此，我们继续列出一个扩展的8421：

32 16 8 4 2 1

32位为1，16位为0，8、4、2都为1.

最后的结果就是32+0+8+4+2=46.它与传统的解法其实是一样。

二进制转换为八进制

假设存在1000101010，求它的八进制。

注意，八进制转二进制转换的结果数字数量为3的倍数，而不是4的倍数，这是一个特例，二进制转八进制也符合这一条，例题它是10位数，你需要将其补齐到12位。如果你遇到了13位，则应当补齐到15位而非16位。

即001 000 101 010。

对码表可得1052Q.

八进制转二进制

以1052Q为例。

当涉及八进制时，我们需要将对应码表的第一位0省略，即通过观察0-7的十进制码表数据与八进制相同，但八进制0-7的首位码均为0，所以我们需要省略它，仅算三位。

这也就是说，我们在使用421码。

其中，2=010，5=101，0=000，1=001

则1052Q=001 000 101 010B

二进制转换为十六进制

假设存在一串二进制0100101111010011，求其十六进制。

将其按四个一组划分，不足补齐。得：

0100 1011 1101 0011

照抄码表得4，11，13，3

即4，B，D，3，得4BD3H

十六进制转二进制

假设存在一个十六进制4BD3，求十六进制。

4=0100

B=11=1011

D=13=1101

3=3=0011

结果为0100 1011 1101 0011.

其他进制互相转换

先转成二进制再进行互转

易错点：

八进制没有按照3位划分。

10进制数没有按照10进制的计算方法进行扩展8421计算。