【leetcode】解数独

文章目录

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思路
- 1. 判断数独是否有效
- 2. 解数独
代码

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编写一个程序，通过已填充的空格来解决数独问题。

一个数独的解法需遵循如下规则：

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。

空白格用 ‘.’ 表示。

一个数独。

答案被标成红色。

Note:

给定的数独序列只包含数字 1-9 和字符 ‘.’ 。
你可以假设给定的数独只有唯一解。
给定数独永远是 9x9 形式的。

思路

给定一个9x9数组board，先判断此数独是否有效或有解，若无解则打印“This is an invalid sudoku!”，若有解则打印“This is a valid sudoku!”，并解此数独打印结果。

1. 判断数独是否有效

定义一个函数，判断此数独是否有解：isValidSudoku（）,输入参数是9x9的二维数组，返回值是True或False。函数体中依次判断此数独是否满足数独的三条解法规则。

第一条，数字 1-9 在每一行只能出现一次：依次取出board中每行数据i，用列表生成式去除列表i中所有的‘.’得到列表r，再将列表i变成集合去重，去除元素‘.’，得到i中所有非‘.’的元素集合row，若r与row长度相同说明该行中数字元素不重复,否则说明i中有重复的数字元素，一旦出现重复数字，此数独无效，直接返回False。

    for i in board:r=[j for j in i if j!='.']row=set(i)-{'.'}if len(r)!=len(row):return False

第二条，数字 1-9 在每一列只能出现一次：先遍历列表board，用列表生成式取出每列数据的列表temp，与第一条一样，除去temp中‘.’得到列表col,对列表temp去重，再删去元素‘.’得到集合c，比较集合c和列表col的长度，若长度相同说明该列数据无重复数字元素，若长度不同则违反了条件二，直接返回False。

    for i in range(9):temp=[board[j][i] for j in range(9)]col=[j for j in temp if j!='.']c=set(temp)-{'.'}if len(c)!=len(col):#print('col false:',i)return False

第三条，数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次：首先要取出每个3x3宫内的数据，采用列表切片取出三行每行三列的数据（首行首列位置由range(0,9,3)给出），每宫的数据存为列表temp，然后同前两条规则一样，去除‘.’的列表unit和去重的集合u比较长度，判断是否有重复数字。

    for i in range(0,9,3):for j in range(0,9,3):temp = board[i][j:j + 3] + board[i + 1][j:j + 3] + board[i + 2][j:j + 3]unit = [i for i in temp if i!='.']u=set(temp)-{'.'}if len(unit)!=len(u):return Falsereturn True

数独中所有行、列及3x3宫内数据全部满足以上三条规则，则判定此数独有效，返回True。

2. 解数独

定义解数独的函数solveSudoku(board)，输入参数是待解的数独二维数组board，解数独的思路如下：

①首先找到数独中的第一个‘.’：如果找不到‘.’，说明已解完此数独，返回结果board即可（递归的基例）；如果能找到，记下第一个‘.’的行列坐标（row，col），此位置为本次解的目标位置。

def solveSudoku(board):#①find position of the first '.'row,col=find_empty(board)if row==None:return board

定义一个函数，寻找第一个‘.’：find_empty()。输入参数为待解数独二维数组board，返回值为寻找到的第一个‘.’的行列索引（索引值0~8）；当board中不存在‘.’时，返回两个None，代码如下：

def find_empty(board):for r in range(9):for c in range(9):if board[r][c]=='.':return r,celse:return None,None

②然后根据三条规则依次算出目标位置（row，col）的可行解集合key1、key2、key3，对这三个可行解集合求交集得到本轮可行解集合key。

    #②find feasible key for the positionkey1={'1','2','3','4','5','6','7','8','9'}-set(board[row])key2={'1','2','3','4','5','6','7','8','9'}-set([board[i][col] for i in range(9)])key3=find_key3(board,row,col)key=key1&key2&key3

③最后进行递归操作：
若key为空，说明此情况无解，直接返回False；
若key中有值，弹出一个填入目标位置，对填入一个可行解后的新数独进行下一轮的解，若下一轮解数独有返回值，则此返回值即为此数独的最终解，直接返回该结果即可；若下一轮解数独返回False，说明本次填入的解不对，继续从key中pop出其他可行解进行递归，直至得到最终结果。

    #③recursionwhile key:k = key.pop()board[row][col]=ktemp=solveSudoku(board)if temp:return tempelse:board[row][col] = '.'else:return False

代码

def find_key3(board,row,col):r=row//3*3c=col//3*3temp=board[r][c:c+3]+board[r+1][c:c+3]+board[r+2][c:c+3]key3={'1','2','3','4','5','6','7','8','9'}-set(temp)return key3
def find_empty(board):for r in range(9):for c in range(9):if board[r][c]=='.':return True,r,celse:return False,board,None
def solveSudoku(board):""":type board: List[List[str]]:rtype: void Do not return anything, modify board in-place instead."""#①find position of the first '.'row,col=find_empty(board)if row==None:return board#②find feasible key for the positionkey1={'1','2','3','4','5','6','7','8','9'}-set(board[row])key2={'1','2','3','4','5','6','7','8','9'}-set([board[i][col] for i in range(9)])key3=find_key3(board,row,col)key=key1&key2&key3#③recursionwhile key:k = key.pop()board[row][col]=ktemp=solveSudoku(board)if temp:return tempelse:board[row][col] = '.'else:return False
def isValidSudoku(board):""":type board: List[List[str]]:rtype: bool"""for i in board:r=[j for j in i if j!='.']row=set(i)-{'.'}if len(r)!=len(row):return Falsefor i in range(9):temp=[board[j][i] for j in range(9)]col=[j for j in temp if j!='.']c=set(temp)-{'.'}if len(c)!=len(col):return Falsefor i in range(0,9,3):for j in range(0,9,3):temp = board[i][j:j + 3] + board[i + 1][j:j + 3] + board[i + 2][j:j + 3]unit = [i for i in temp if i!='.']u=set(temp)-{'.'}if len(unit)!=len(u):return Falsereturn Truedef main():board=[["5","3",".",".","7",".",".",".","."],["6",".",".","1","9","5",".",".","."],[".","9","8",".",".",".",".","6","."],["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],[".","6",".",".",".",".","2","8","."],[".",".",".","4","1","9",".",".","5"],[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]for i in board:print(i)if isValidSudoku(board):print('This is a valid sudoku! \nThe sudoku solution is as follow:\n')key = solveSudoku(board)for i in key:print(i)else:print('This is an invalid sudoku!')