题目描述

编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。

数独的解法需遵循如下规则：

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）

数独部分空格内已填入了数字，空白格用 ‘.’ 表示。

示例：

输入：board = [[“5”,“3”,".",".",“7”,".",".",".","."],[“6”,".",".",“1”,“9”,“5”,".",".","."],[".",“9”,“8”,".",".",".",".",“6”,"."],[“8”,".",".",".",“6”,".",".",".",“3”],[“4”,".",".",“8”,".",“3”,".",".",“1”],[“7”,".",".",".",“2”,".",".",".",“6”],[".",“6”,".",".",".",".",“2”,“8”,"."],[".",".",".",“4”,“1”,“9”,".",".",“5”],[".",".",".",".",“8”,".",".",“7”,“9”]]
输出：[[“5”,“3”,“4”,“6”,“7”,“8”,“9”,“1”,“2”],[“6”,“7”,“2”,“1”,“9”,“5”,“3”,“4”,“8”],[“1”,“9”,“8”,“3”,“4”,“2”,“5”,“6”,“7”],[“8”,“5”,“9”,“7”,“6”,“1”,“4”,“2”,“3”],[“4”,“2”,“6”,“8”,“5”,“3”,“7”,“9”,“1”],[“7”,“1”,“3”,“9”,“2”,“4”,“8”,“5”,“6”],[“9”,“6”,“1”,“5”,“3”,“7”,“2”,“8”,“4”],[“2”,“8”,“7”,“4”,“1”,“9”,“6”,“3”,“5”],[“3”,“4”,“5”,“2”,“8”,“6”,“1”,“7”,“9”]]

解释：输入的数独如上图所示，唯一有效的解决方案如下所示：

提示：
board.length = 9
board[i].length = 9
board[i][j] 是一位数字或者 ‘.’
题目数据保证输入数独仅有一个解

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/sudoku-solver
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解题思路

首先题目保证了只有一个解。方法：使用递归+回溯

先对原数组进行一次遍历，获取原数组的一些信息：
数独就是行、列、块不能有重复数字，那就设置row、col、sqr三个9×9的二维数组，[i][j]的内容代表第 i 行/列/块的数字 j+1 是否在之前出现过，如果出现置true

然后从左上角开始，对第一个为’.'的元素进行递归

递归中若遇到数字，则直接递归至下一个方块。若遇到’.'则以row、col、sqr三个数组为依据，从1~9逐个试探放入，也递归至下一个方块。若后续发现无法放入数字，则返回至上一个方块并将board回溯。

递归结束后，board被填满，直接返回即可

表述能力有限，不懂可直接看代码（别看长度长，很多都是括号占据的）

代码详解

class Solution {// 以row[i][j]为例说明：row[i][j]为true说明第i行的数字j+1出现在原数组中boolean[][] row = new boolean[9][9];boolean[][] col = new boolean[9][9];boolean[][] sqr = new boolean[9][9];public void solveSudoku(char[][] board) {// 这两层for获取原数组信息，将row、col、sqr初始化完毕for(int i = 0; i < 9; ++i) {for(int j = 0; j < 9; ++j) {if(board[i][j] != '.') {int num = board[i][j] - '0';row[i][num-1] = true;col[j][num-1] = true;sqr[i/3*3+j/3][num-1] = true;}}}// 这两个for是寻找第一个为'.'的方格，找到就递归本方块，递归完毕直接跳出循环即可for(int i = 0; i < 9; ++i) {for(int j = 0; j < 9; ++j) {if(board[i][j] == '.') {func(i, j, board);break;}}}}public boolean func(int i, int j, char[][] board) {int nexti = 0; // 下一个方块的iint nextj = 0; // 下一个方块的jif(i == -1 && j == -1) {return true; // 说明已递归完毕}if(i != 8 && j == 8) { // 列递归至末位，转到下一行的开头nexti = i + 1;nextj = 0;} else if(j != 8) { // 从左往右、从上到下遍历nexti = i;nextj = j + 1;} else if(i == 8 && j == 8) { // 最后一个方块了，置-1标记一下而已nexti = -1;nextj = -1;}if(board[i][j] != '.') {return func(nexti, nextj, board); // 是数字就递归至下一个方块} else {for(int n = 1; n <= 9; ++n) { // 不是数字的话就将1~9试探性放入，并以row、col、sqr为依据if(row[i][n-1] || col[j][n-1] || sqr[i/3*3+j/3][n-1]) {continue; // 当前数字已出现过，试探下一个数字} else {// 若当前数字未出现过，试探性放入board[i][j] = (char)('0' + n);row[i][n-1] = true;col[j][n-1] = true;sqr[i/3*3+j/3][n-1] = true;if(!func(nexti, nextj, board)) { // 递归不顺就还原/回溯board[i][j] = '.';row[i][n-1] = false;col[j][n-1] = false;sqr[i/3*3+j/3][n-1] = false;} else {return true; // 递归顺利就返回true}}}return false; // 若运行至此说明1~9都无法放入，说明前面有数字放错了，需要回溯至前一个方块，前一个方块的数字会继续试探下去}}
}

注意点

不要忘记回溯（就像是用铅笔填数独时，填错了要擦除一样）

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