[有限元]虚位移原理和虚力原理的证明的统一逻辑

原来的可能位移/可能力的约束方程是：
力边界上可能力=常数1
位移边界上可能位移=常数2
体内可能平衡方程=常数3

所以可能功原理的右边有三项

由定义，
虚位移=可能位移1-可能位移2
虚力=可能力1-可能力2

所以

①只考虑虚位移时
位移边界上虚位移=常数2-常数2=0

位移边界上的项=0，所以相比于可能功原理，虚位移原理的右边少了一项

②只考虑虚力时
力边界上虚力=常数1-常数1=0
体内虚平衡方程=常数3-常数3=0

力边界上的项=0，体内的项=0，所以相比于可能功原理，虚力原理的右边少了两项

③既考虑虚位移又考虑虚力的时候

即2-11证明过程的核心：
力边界上虚力=0
位移边界上虚位移=0
体内虚平衡方程=0

所以相比于可能功原理，2-11式的右边少了三项，也就是=0

图1 四个约束方程

图2 可能功原理

图3 练习题2-11 虚位移*虚力的体积分=0

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