关于算法--分治法--合并排序

分治法：

1、思想：①将问题的实例划分为同一个问题的几个较小的实例，最好拥有相同的规模；②对于较小的实例进行求解，一般使用递归法，在问题规模足够小的情况下也是用另一个算法；③如果必要的话，合并这些较小问题的解

2、通用分治递推式：T(n) = a*T(n/b) + f(n); 其中，T(n)是指运算次数

3、主定律：上式中的f(n)是属于Θ(n^d),d≥0，则：

当a<b^d时，T(n)属于Θ(n^d)；

当a=b^d时，T(n)属于Θ(n^d* log n)；

当a>b^d时，T(n)属于Θ(n^log_ba)

合并排序

一、步骤

a. 1、输入一个可排序数组arr，如果其规模大于1，则将其分为两个规模基本相同的子数组_arr1，_arr2

　 2、对子数组分别重新调用本函数

　 3、递归调用完毕后，调用b方法，对有序数组进行合并

b. 1、输入为两个有序数组arr1,arr2以及一个存储容器arr3

　 2、对arr1 arr2内的元素进行比对，小的赋值给arr3，并将大的与下一个比较

3、若其中有一个比较完毕，则将另外一个剩下的数字依次赋值到数组尾部

二、JavaScript代码实现

<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head><meta charset="UTF-8"><title>合并排序法</title>
</head>
<body></body>
<script type="text/javascript">var mergesort = function(arr) {var n = arr.length;if (n > 1) {//将数组平均分为两个子数组var _arr1 = arr.slice(0, Math.floor(n/2));    var _arr2 = arr.slice(Math.ceil(n/2), n);//对子数组重新调用本方法
            mergesort(_arr1);mergesort(_arr2);//实现两个有序数组的合并
            merge(_arr1, _arr2, arr);//返回排过序的结果return arr;}else{return arr;}}/*** 实现对两个有序数组的合并* @param  {Array} arr1 有序数组* @param  {Array} arr2 有序数组* @param  {Array} arr3 * @return {[Array]}     [arr1与arr2两者合并后的顺序数组]*/function merge(arr1, arr2, arr3) {var i = 0, j = 0, k = 0, p = arr1.length, q = arr2.length;//当两个数组的元素依次比对，小的元素赋值给arr3while(i < p && j < q){if(arr1[i] < arr2[j]){arr3[k] = arr1[i];i++;}else{arr3[k] = arr2[j];j++;}k++;}//肯定是一个数组比对完毕，另一个数组未完全用完，因此该数组剩下的数字添加到arr3中if (i == p ) {    //如果arr2未处理完for(;j < q; j++){arr3[k] = arr2[j];k++;}} else {        //如果arr1未处理完for(;i < p; i++){arr3[k] = arr1[i];k++;}}};console.log(mergesort([8,3,2,9,7,1,5,4]));
</script>
</html>

三、算法分析

若输入规模是2的乘方，则键值的比较次数C(n) = 2C(n/2) + C_merge(n), C(1) = 0;其中C_merge(n)是合并阶段的键值比较次数。

最差的情况下，C_merge(n) = n - 1;此时，C(n) = 2C(n/2) + n - 1;因此根据主定律C(n)属于Θ(n logn);　　C_worst = nlog₂n - n + 1

转载于:https://www.cnblogs.com/likaopu/p/5686219.html

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