查找算法：B树

思维导图：
B树的定义：
例：
n个关键字，阶数为m，高度为h的B树的高度计算
基本操作：
- 查找：
插入：
删除：
- 对终端节点的删除：
- 对非终端节点的删除：

思维导图：

B树的定义：

n:关键字的个数，由B树定义可知，m/2-1取上界 <= n <= m-1
p:指向子树的指针
k:关键字

例：

ps： 这是一颗三阶的树，所以每个节点最多只能有3颗子树

ps: 本质上是绝对平衡，即左右子树高度差为0

ps： 3/2取上界为2，即每个非叶节点至少有2颗子树

ps：
节点的关键字必须按从小到大的顺序排序
每个节点左子树的关键字小于该节点关键字，右子树大于该节点关键字

n个关键字，阶数为m，高度为h的B树的高度计算

最小高度：

ps：
h最小的时候就是每层节点数都取最大的时候，就是满二叉树的时候
所以总的节点个数为后面括号所示
又每个节点的关健字最大为m-1个
所以乘起来即为最大的关键字数

最大高度：

ps：
h最小的时候就是每层节点数都取最小的时候
第一层的关键字个数最小为1，则第二层的子树为2，即第二层有俩个节点
每个节点的最小关键字为m/2取下界个，所以第二层总关键字数为2倍的m/2取下界个
以此类推，第h层总关键字数为2倍的(m/2取下界)的h-1次幂
又一个节点对应一个关键字(最小)且第h层为查找失败节点个数 = 查找成功节点个数 + 1 = n+1

基本操作：

查找：

ps： 查找32
因为18<32<33,所以查找关键字18右边、33左边的子树，即23、30这个节点的子树
又30<32,所以查找关键字30右边的子树，即3、32这个节点的子树
查找成功，找到32

插入：

例：
初始：
插入：
分裂：（这是一颗三阶数，所以每个节点的关键字最大为2，19、20、21不满足，所以分裂）
在分裂：
在分裂：

删除：

对终端节点的删除：

例1： （兄弟够借的情况）
初始：

从左兄弟借：
或者从右兄弟借：(原理相同)

例2：（兄弟不够借的情况）
初始：
合并：

对非终端节点的删除：

例1：
初始：
删除：（用左子树最右侧的关键字替换，然后删除被替换的节点）
例2：
初始：
删除：（用右子树最左侧的关键字替换，然后删除被替换的节点）
例3：
初始：
删除：

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