单纯形

单纯形（simplex）：三角形和四面体的一种泛化，一个kkk维单纯形是指包含k+1k+1k+1个节点的凸多面体。

考虑实数域上nnn维向量空间Rn\R^{n}Rn，设a0,a1,⋯ ,ana_{0}, a_{1}, \cdots, a_{n}a0,a1,⋯,an为一组向量，且{a1−a0,⋯ ,an−a0}\{ a_{1} - a_{0}, \cdots, a_{n} - a_{0} \}{a1−a0,⋯,an−a0}线性无关。

设E={p=s0a0,s1a1,⋯ ,snan∣s0+s1+⋯+sn=1}E = \{ p = s_{0} a_{0}, s_{1} a_{1}, \cdots, s_{n} a_{n} | s_{0} + s_{1} + \cdots + s_{n} = 1 \}E={p=s0a0,s1a1,⋯,snan∣s0+s1+⋯+sn=1}，点集EEE称为一个nnn维单纯形。

一维单纯形为线段；二维单纯形为三角形；三维单纯形为四面体。

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