4273. 【NOIP2015模拟10.28B组】圣章-精灵使的魔法语

Description

【背景介绍】
“魔法？？？算了吧，这种东西我肯定学不了的啦！”明明是个剑士，却被眼前这位洋洋自得的精灵使——弗洛莉拖出去学魔法，真是个没事找茬的家伙……
“没事啦。作为一名冒险者会发生很多情况，中毒啦，受伤啦，被咒语束缚之类的，没有魔法就很难办的呀！”她到是好像一副什么都懂的样子，真是令人火大。
“都说我是个人类了，魔法这种东西学起来很困难的吧！”我只好找个看似靠谱的借口。
然而，她那不屈不挠的声音又响了起来：“人类虽然与自然的共鸣，也就是魔法的连接较少，但如果认真训练的话还是可以做到的呢！总之，试试看吧！念念咒语之类的！”弗洛莉把魔法书一把拍在了我面前。
我没兴趣地瞟了一眼，“哼。这种东西我不看也会，伦福萨——密西卡！”才刚刚念完不知道从哪里偷学来的魔法咒语。随即，便听到弗洛莉的一声尖叫，使得整个酒店的人的视线都往这边看来。喂喂喂，别往我这边看啊，我有视线恐惧症啊！！！！况且，我只是把她正在吃的面包的样子变成虫子而已，谁会料到这种情况啊啊啊！！
“真是的，弗洛莉才是老拖我的后腿呢！”我没好气地笑道……
“里修！你……”她从牙缝里挤出了一个字。我顿感不妙，见到了那张比魔鬼还可怕的扭曲的面孔。“真是个魔法的天才哪！”她一扫之前不愉快的表情，想我露出大拇指，好像是在夸奖我的样子。
咦？她竟然没有打我，那真是我福大命大。我这样想着，便一屁股坐在了凳子上，松了口气……
【题目描述】
“伦福萨”【即” ( “】和“密西卡”【即” ) “】是两种不同的精灵咒语，已知一个成功的咒语符合如下的规定：
每一个密西卡之前都可以对应匹配到一个伦福萨，即为一个合法的精灵魔法咒语。
方便的是，我们将“伦福萨”视为” ( “，“密西卡”视为” ) “，合法的精灵魔法咒语即为一个合法的括号序列。
如：” ( ( ( ) ) ) “” ( ( ) ( ) ) “” ( ) ( ) ( ) “均为合法的魔法咒语，” ) ( “” ( ) ) ( “” ( ( “均为不合法的魔法咒语。
现在弗洛莉给我一个长长的“伦福萨”【即” ( “】和“密西卡”【即” ) “】的片段，每次给我一个l和r，让我判断需要在这个片段前最少添多少个“伦福萨”【即” ( “】，以及最少添多少个“密西卡”【即” ) “】可以成为一个合法的魔法咒语，更令人不爽的是，弗洛莉有的时候还会把一个“伦福萨”【即” ( “】变成“密西卡”【即” ) “】，或把一个“密西卡”【即” ) “】变为“伦福萨”【即” ( “】。

Input

第一行两个正整数n,m，表示我现在含有的咒语元素（“伦福萨”【即” ( “】和“密西卡”【即” ) “】）的个数以及弗洛莉给我的任务个数，
第二行包含n个字符（“伦福萨”【即” ( “】或“密西卡”【即” ) “】）表示一开始弗洛莉给我的咒语片段。
以下m行包括两种任务：
Change x，表示弗洛莉将位置为x上的咒语片段进行一次变换（原来是“伦福萨”【即” ( “】变为“密西卡”【即” ) “】，原来是“密西卡”【即” ) “】变为“伦福萨”【即” ( “】）。
Query l r，询问从l到r的区间的片段，在这个片段前最少添上多少个伦福萨”【即” ( “】，在这个片段后最少添上多少个“密西卡”【即” ) “】可以成为合法的魔法序列。

Output

每个询问对应一行答案，每行包括两个整数，表示在这个片段前最少添上多少个伦福萨”【即” ( “】，在这个片段后最少添上多少个“密西卡”【即” ) “】可以成为合法的魔法序列。

Sample Input

6 4
(()()(
Query 1 3
Query 3 6
Change 6
Query 1 6

Sample Output

0 1
1 1
0 0
【样例解释】
1.片段为“ ( ( ) ”最右边填1个 ) 即可。
2.片段为“ ) ( ) ( ”最左边添1个 ( 最右边添1个 ) 即可。
3.片段为“ ( ( ) ( ) ) ”已经是合法片段。不需添加。

做法：
40% 暴力。对于 Change 操作 O(1)更改就好了。对于 Query 操作从 l 到 r 搜
一遍，记录一下当前搜到的位置前面有多少个没有用到的“（”，当遇到“）”时
-1，如果当前为“）”，但是前面已经没有多余的“（”时，需要的“（”个数+1，
需要“）”的个数就是搜索结束后没有用到的“（”的个数。时间复杂度是 O(mn)。
100% 线段树。线段树维护两个值，其实就是 40%里的两个值，一个是当前
区间内有多少个多余的“（”，另一个值是区间内需要多少个“（”，即有多少个“）”
没有被匹配，更新一个区间时：（以下右子树用 right 表示，左子树用 left 表示）：
多余的“（”=right 多余的“（”+max（left 多余的“（”- right 需要的“（” ，0）
（取 max 是因为会出现左子树多余的“（”还是不够右子树用的情况）
需要的“（”=right 需要的“（”+max（right 需要的“（”- left 多余的“（” ，0）
（取 max 是因为会出现右子树需要的全部的“（” 左子树都填上了的情况）
之所以可以这样做的原因也很显然，因为前面的多余“（”可以和后面没有
匹配的“）”进行匹配。
询问和修改操作一次的复杂度都是 log n 的，总时间复杂度为 O(m log n)。

代码如下：

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#define N 1200007
using namespace std;
struct tree
{int need, more, l, r;
}f[N];
int n, m, L, R, x, y;
char ch[N / 2];
string c;inline int read()
{int s = 0;char g = getchar();while (g < '0' || g > '9')  g = getchar();while (g >= '0' && g <= '9')    s = s * 10 + g - '0', g = getchar();return s;
}inline string read2()
{string gg = "";char g = getchar();while (g < 'A' || g > 'z')  g = getchar();while (g >= 'A' && g <= 'z')    gg += g, g = getchar();return gg;
}inline void put(int x)
{if (x < 0)x = ~x + 1, putchar('-');    if (x > 9) put(x / 10);putchar(x % 10 + '0');
}inline void build(int p)
{if (f[p].l == f[p].r){if (ch[f[p].l] == '(')  f[p].more = 1;else f[p].need = 1;return;}int mid = (f[p].l + f[p].r) / 2;f[p * 2].l = f[p].l;    f[p * 2].r = mid;f[p * 2 + 1].l = mid + 1;   f[p * 2 + 1].r = f[p].r; build(p * 2);build(p * 2 + 1);f[p].more = f[p * 2 + 1].more + max(f[p * 2].more - f[p * 2 + 1].need, 0);f[p].need = f[p * 2].need + max(f[p * 2 + 1].need - f[p * 2].more, 0);return;
}inline void change(int p, int t)
{if (f[p].l == t && f[p].r == t){f[p].more = 1 - f[p].more;f[p].need = 1 - f[p].need;return;}if (f[p].l == f[p].r)   return;int mid = (f[p].l + f[p].r) / 2;if (t <= mid)   change(p * 2, t);else change(p * 2 + 1, t);f[p].more = f[p * 2 + 1].more + max(f[p * 2].more - f[p * 2 + 1].need, 0);f[p].need = f[p * 2].need + max(f[p * 2 + 1].need - f[p * 2].more, 0);return;
}inline void find(int p, int a, int b)
{if (f[p].l == a && f[p].r == b){L = f[p].need;R = f[p].more;return;}if (f[p].l == f[p].r)   return;int mid = (f[p].l + f[p].r) / 2;if (b <= mid){find(p * 2, a, b);return;}   if (a > mid){find(p * 2 + 1, a, b);return;}   find(p * 2, a, mid);int LL = L, RR = R;find(p * 2 + 1, mid + 1, b);int LLL = L, RRR = R;L = LL + max(LLL - RR, 0);R = RRR + max(RR - LLL, 0);return;
}int main()
{
//  freopen("elf.in", "r", stdin);
//  freopen("elf.out", "w", stdout);n = read(), m = read();cin >> ch + 1;f[1].l = 1;     f[1].r = n;build(1);while (m--){c = read2();if (c == "Query"){L = 0, R = 0;x = read(), y = read();find(1, x, y);put(L);printf(" ");put(R);printf("\n");}else{x = read();change(1, x);}}
}

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