[JZOJ4274] [NOIP2015模拟10.28B组] 终章-剑之魂 解题报告(二进制)
Description
古堡,暗鸦,斜阳,和深渊……
等了三年,我独自一人,终于来到了这里……
“终焉的试炼吗?就在这里吗?”我自言自语道。
“终焉的试炼啊!就在这里啊!”我再一次自言自语道。
“这背后可能有那个东西吗?”我自言自语道。
“这背后一定有那个东西呢!”我又一次自言自语道。
我沉默着,踏上黑漆漆的索桥,小心翼翼地,拿出锋利的注入我灵魂的双剑……
“那么,我们开始吧……”我最后一次自言自语道。
My soul of my sowrd!
终焉的试炼即将到来,作为一名有修养的剑士,虽然没有习得n刀流但是二刀流还是没问题的。然而我也是个剑的收藏者,家里屯着n把剑,每一把剑都有一个灵魂值a[i],由于一些剑之间可能有共鸣,所以我需要两把契合度最高的剑。据剑圣所说,两把编号为i,j剑的契合度为a[i] and a[j]。如何深得剑的灵魂呢?
注:AND 为按位与运算,先将数转成二进制,不满位数的补全0,然后成为两个长度相同的二进制数,处理的时候,两个相应的二进制位都为1,该位的结果值才为1,否则为0。例下图。
![](/assets/blank.gif)
Input
第二行n个整数,第i个整数表示a[i]。
Output
Sample Input
512 5 6 3 1
Sample Output
4【样例解释】5 and 6=4或者12 and 5=4或者12 and 6=4
Data Constraint
对于100%的数据 n ≤ 1,000,000,0 ≤ a[i] < 2^31
题目大意:给定n个数,从中挑选两个数进行&(and)运算,最大化&值并输出
题解:采取二进制高位到低位的贪心策略,即从高到低能变成1就变成1
那我们就考虑答案的倒数第i位是否可以选。
设当前ans为比第i位高的所有二进制位选择的最优情况的和,那么如果第i位能选,就必定在这n个数中至少有两个数满足:
1.当前答案中的所有二进制为1的位置,在相应的这个数中的位置也为1(即ans&a==ans);
2.这个数的二进制第i位为1(即a&(2^(i-1)==(2^(i-1)))。
所以,我们只需从高位向低位扫一遍就可以了。
时间:O(30*n)
空间:n
还有不懂的读者手推即可
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std;const int maxn=1e6+50; int n,ans; int a[maxn]; inline int read() {char ch=getchar();int s=0,f=1;while (!(ch>='0'&&ch<='9')) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (ch>='0'&&ch<='9') {s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0';ch=getchar();}return s*f; } int main() {freopen("sword.in","r",stdin);freopen("sword.out","w",stdout);n=read();for (int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();for (int i=31;i>=0;i--){int p=0;for (int j=1;j<=n;j++){if ((ans&a[j])==ans&&(a[j]&(1<<i))) p++;if (p>=2) break;}if (p>=2) ans+=1<<i;}printf("%d\n",ans);return 0; }
转载于:https://www.cnblogs.com/xxzh/p/9302982.html
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