从3，5，7游戏看为佐夫博弈

这个问题是我在监考时闲来无事，一位同事突然跟我说了这么一个游戏，我起初以为是简单的为佐夫博弈，没想到一丁点的改动，竟然会是大相径庭！

题意：

现在进行以下游戏，规则如下

有3堆纸团，分别为3，5，7，规定两人轮流取纸团，每次最多只能从一堆中取1-n个，规定谁取到最后一个为输。

现在问假设我第一个取，有没有办法一定取胜

分析：

典型的为佐夫博弈，可是为佐夫博弈是取到最后一个为赢，因此结果会大相径庭。

1.寻找第一个必败局势 001

2.从这一点出发找到所有的必败局势

3.找到所有的必胜局势

4.找到必胜局势转化为必败局势的方法

以下解决这个问题的通解（可以是任意的a,b,c三个值）

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
public class Main {static ArrayList<String>al = new ArrayList<String>();static int is(String s){char[]cs = s.toCharArray();char[]csa;for (int i = 0; i < cs.length; i++) {char tmp = cs[i];for (char j = cs[i]; j>='0'; j--) {cs[i]=j;csa=Arrays.copyOf(cs, cs.length);Arrays.sort(csa);String tsString = String.valueOf(csa);if(tsString.equals("000"))return 4;int in=al.indexOf(tsString);if(in!=-1)return in;}cs[i]=tmp;}return -1;}public static void main(String[] args) {al.add("001");for (int i = 0; i <= 3; i++) {for (int j = 0; j <=5; j++) {for (int j2 = 0; j2 <=7; j2++) {if(is(i+""+j+""+j2)<0){String string = i+""+j+""+j2;char [] cs = string.toCharArray();Arrays.sort(cs);al.add(String.valueOf(cs));}}}}System.out.println("必败局势!");for (int i = 0; i < al.size(); i++) {System.out.println(al.get(i));}System.out.println("必胜局势!");for (int i = 0; i <= 3; i++) {for (int j = i; j <=5; j++) {for (int k = j; k <=7; k++) {String string = i+""+j+""+k;char [] cs = string.toCharArray();Arrays.sort(cs);int in=al.indexOf(String.valueOf(cs));if(String.valueOf(cs).equals("000"))continue;if(in<0){int ia = is(String.valueOf(cs)); System.out.println("必胜："+String.valueOf(cs)+" -> 必败："+al.get(ia));}}}}}}

运行结果：

必败局势!
001
022
033
044
055
111
123
145
246
257
347
356
必胜局势!
必胜：002 -> 必败：001
必胜：003 -> 必败：001
必胜：004 -> 必败：001
必胜：005 -> 必败：001
必胜：006 -> 必败：001
必胜：007 -> 必败：001
必胜：011 -> 必败：001
必胜：012 -> 必败：001
必胜：013 -> 必败：001
必胜：014 -> 必败：001
必胜：015 -> 必败：001
必胜：016 -> 必败：001
必胜：017 -> 必败：001
必胜：023 -> 必败：022
必胜：024 -> 必败：022
必胜：025 -> 必败：022
必胜：026 -> 必败：022
必胜：027 -> 必败：022
必胜：034 -> 必败：033
必胜：035 -> 必败：033
必胜：036 -> 必败：033
必胜：037 -> 必败：033
必胜：045 -> 必败：044
必胜：046 -> 必败：044
必胜：047 -> 必败：044
必胜：056 -> 必败：055
必胜：057 -> 必败：055
必胜：112 -> 必败：111
必胜：113 -> 必败：111
必胜：114 -> 必败：111
必胜：115 -> 必败：111
必胜：116 -> 必败：111
必胜：117 -> 必败：111
必胜：122 -> 必败：022
必胜：124 -> 必败：123
必胜：125 -> 必败：123
必胜：126 -> 必败：123
必胜：127 -> 必败：123
必胜：133 -> 必败：033
必胜：134 -> 必败：123
必胜：135 -> 必败：123
必胜：136 -> 必败：123
必胜：137 -> 必败：123
必胜：144 -> 必败：044
必胜：146 -> 必败：145
必胜：147 -> 必败：145
必胜：155 -> 必败：055
必胜：156 -> 必败：145
必胜：157 -> 必败：145
必胜：222 -> 必败：022
必胜：223 -> 必败：123
必胜：224 -> 必败：022
必胜：225 -> 必败：022
必胜：226 -> 必败：022
必胜：227 -> 必败：022
必胜：233 -> 必败：033
必胜：234 -> 必败：123
必胜：235 -> 必败：123
必胜：236 -> 必败：123
必胜：237 -> 必败：123
必胜：244 -> 必败：044
必胜：245 -> 必败：145
必胜：247 -> 必败：246
必胜：255 -> 必败：055
必胜：256 -> 必败：246
必胜：333 -> 必败：033
必胜：334 -> 必败：033
必胜：335 -> 必败：033
必胜：336 -> 必败：033
必胜：337 -> 必败：033
必胜：344 -> 必败：044
必胜：345 -> 必败：145
必胜：346 -> 必败：246
必胜：355 -> 必败：055
必胜：357 -> 必败：257

由此看出：
3，5，7是必胜局势，即先取者肯定有办法取胜

从3，5，7游戏看为佐夫博弈相关推荐

杭电acm 2177 取（2堆）石子游戏（威佐夫博弈）
取(2堆)石子游戏 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 ...
POJ-1067取石子游戏，威佐夫博弈范例题/NYOJ-161,主要在于这个黄金公式~~
取石子游戏 Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Description 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取 ...
【HDU - 1527】【POJ - 1067】取石子游戏（威佐夫博弈）
题干: 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后把石子全部取完者 ...
POJ1067_取石子游戏_威佐夫博弈
/* *State: 1067 Accepted 176K 16MS C++ 435B *题目大意: * 威佐夫博弈 *解题思路: * 略. */ #include <iostream> ...
51NOD 1185 威佐夫游戏 V2(威佐夫博弈)
1185 威佐夫游戏 V2 基准时间限制:1 秒空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题收藏关注有2堆石子.A B两个人轮流拿,A先拿.每次可以从一堆中取任意个或从2堆中取 ...
HDU1527 - 取石子游戏【威佐夫博弈】
有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后把石子全部取完者为胜者. ...
取石子游戏（威佐夫博弈）
有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后把石子全部取完者为胜者. ...
威佐夫游戏 51Nod - 1072 (威佐夫博弈)
有2堆石子.A B两个人轮流拿,A先拿.每次可以从一堆中取任意个或从2堆中取相同数量的石子,但不可不取.拿到最后1颗石子的人获胜.假设A B都非常聪明,拿石子的过程中不会出现失误.给出2堆石子的数量, ...
洛谷P2252 取石子游戏(威佐夫博弈)
题目背景无题目描述有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后 ...

从3，5，7游戏看为佐夫博弈

从3，5，7游戏看为佐夫博弈相关推荐

最新文章

热门文章