方差：样本各数据与均值（数学期望）之差的平方的平均数，反映的是样本与其均值的偏离程度。

公式：

方差

其中σ2σ2为总体方差， XX为变量， μμ为整体均值，NN为总体例数。

标准差：又称均方差， 是离均差平方的算数平方根。标准差能体现一个数据集的离散程度，平均数相同的两组数，标准差未必相同。

公式：

标准差

方差与标准差用途：

方差与我们要处理的数据的量纲是不一致的，虽然能很好的描述数据与均值的偏离程度，但是处理结果是不符合我们的直观思维的。

举个例子：一个班级里有60个学生，平均成绩是70分，标准差是9，方差是81，成绩服从正态分布，那么我们通过方差不能直观的确定班级学生与均值到底偏离了多少分，通过标准差我们就很直观的得到学生成绩分布在[61,79]范围的概率为0.6826，即约等于下图中的34.2%*2

极差：极差为数据样本中的最大值与最小值的差值，是所有方式中最为简单的一种，它反应了数据样本的数值范围，是最基本的衡量数据离散程度的方式，受极值影响较大。如在数学考试中，一个班学生得分的极差为60，放映了学习最好的学生与学习最差的学生得分差距为60。

平均差：各变量值与平均值的差的绝对值之和除以总数n，平均差以平均数为中心，能全面准确的反应一组数据的离散状况，平均差越大，说明数据离散程度越大，反之，离散程度越小

平均差

四分位差：是上四分位数（Q3，即位于75%）与下四分位数（Q1，即位于25%）的差。

计算公式：Q = Q3-Q1

意义：四分位差反映了中间50%数据的离散程度，其数值越小，说明中间的数据越集中；其数值越大，说明中间的数据越分散。四分位差不受极值的影响。此外，由于中位数处于数据的中间位置，因此，四分位差的大小在一定程度上也说明了中位数对一组数据的代表程度。四分位差主要用于测度顺序数据的离散程度。对于数值型数据也可以计算四分位差，但不适合分类数据。

例1：由7人组成的旅游小团队年龄分别为：17、19、22、24、25、28、34，求其年龄的四分位差。计算步骤为：

①计算Q1，与Q3的位置。

Q1的位置= （n + 1) / 4 = （7 + 1) / 4 = 2

Q3的位置= 3*（n + 1) / 4 = 3*（7 + 1) / 4 = 6

即Q1与Q3的位置分别为第2位和第6位。

②确定Q1与Q3的数值。

Q1=19(岁)

Q3=28(岁)

即第2位和第6位对应年龄分别为19岁和28岁。

③计算四分位差。

Q．D．=Q3 − Q1=28-19=9(岁)

④含义。说明该旅游小团队有50%的人年龄集中在19～28岁之间，最大差异为9岁。

异众比率：指的是总体中非众数次数与总体全部次数之比。换句话说，异众比率指非众数组的频数占总频数的比例。

其中为变量值的总频数，为众数组的频数。

意义：异种比率越大，说明非众数组的频数占总频数的比重越大，众数的代表性越差，即占比越小，异种比率越小，说明众数的代表性越好，即占比越大。异种比率主要适合度量分类数据的离散程度。

离散系数：又称变异系数，主要是用于比较不同样本数据的离散程度。离散系数大，说明数据的离散程度也大；离散系数小，说明数据的离散程度也小。

公式： 离散系数等于一组数据的标准差与平均数之比

当进行两个或多个资料离散程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。如果单位和（或）平均数不同时，比较其离散程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较。

举例：已知某良种猪场长白成年母猪平均体重为190kg，标准差为10.5kg，而大约克成年母猪平均体重为196kg，标准差为8.5kg，试问两个品种的成年母猪，那一个体重变异程度大。

此例观测值虽然都是体重，单位相同，但它们的平均数不相同，只能用变异系数来比较其变异程度的大小。

由于，长白成年母猪体重的变异系数：C.V = 10.5 / 190 * 100% = 5.53%

大约克成年母猪体重的变异系数：C.V = 8.5 / 196 * 100% = 4.34%

所以，长白成年母猪体重的变异程度大于大约克成年母猪。