运算方法和运算器——数据与文字的表示方法

一、数据格式
1、进制装换
十进制转二进制：整数部分除2取余至余数为0，小数部分乘2取整至小数为0
2、数值数据表示格式
(1)、定点数表示方法
小数点固定
分为有符号数和无符号数，对于有符号数来说，最高位为符号位，0正1负
目前计算机中采用定点数表示纯整数，定点运算又被称为整数运算
(2)、浮点数的表示方法
N=R^eM
e：指数，用整数表示，给出小数点位置，决定浮点数范围
M：尾数，用定点小数表示，给出有效数字的位数，决定浮点数的精度
R：基，对于二进制来说为2
IEEE754标准
规定了浮点数的表示格式、运算规则
尾数用原码，指数用移码
基数R=2固定，不表示
IEEE754中32位单精度浮点数标准
S是符号位，在最高位(31)，0正1负
E是阶码，占8位(30~23)，采用移码表示，E=e+127
M是尾数，占23位(22~0)，在低位部分，采用原码纯小数表示
规格化：对浮点数表示作出明确规定，使同一个浮点数的表示是惟一的
规格化数形式1.xxxxxx，其中1属于隐藏位，实际只存储小数点后的数值
规格化表示：
当尾数不为0时
尾数左移一位，阶码减一
尾数右移一位，阶码加一
**一个规格化数的真值x=(-1)^S(1.M)2^E-127*

64位双精度浮点数
S：1位，63
E：11位，62~52，E=e+1023
M：52位，51~0
x=(-1)^S*(1.M)*2^E-1023

二、十进制数串的表示方法
二-十进制编码(BCD码)
每1位十进制数由4位二进制数表示，8421码，余三码，格雷码等，各种码制的区别在于选用哪十种状态
有权码：名称表示每一位对应的位权，如8421码
无权码：每一位没有位权，不能按照加权求和得到对应的十进制数
余三码：8421码+0011
格雷码：相邻的两个代码，只有一个二进制位不同，其余三个二进制位相同
有利于保证代码变换的连续性，在模数转换和产生节拍电位时特别有用

三、数的机器码表示
一般书写的数称为真值，计算机中这些编码表示的数称为机器数
4种表示方法：原码、补码、反码、移码
1、原码：
定点整数的原码形式为X_n···X₁X₀
特点：表示简单，便于同真值转换，乘除简单，减法麻烦
[+0]_原=00000000 [-0]_原=10000000
2、补码
正数的补码是其本身，负数的补码是原数加上模，对于X_n···X₁X₀，以2ⁿ⁺¹为模，即,X<0时，[X]_补=X+2ⁿ⁺¹
减法简单：[X]_补-[Y]_补=[X]_补+[-Y]_补
证明：
Y为n位正数时：[-Y]_补=-Y+2ⁿ⁺¹
[X]_补+[-Y]_补=[X]_补+(-Y+2ⁿ⁺¹)
=[X]_补-[Y]_补+2ⁿ⁺¹ 由于2ⁿ⁺¹ 溢出
=[X]_补-[Y]_补
Y为n位负数时：[Y]_补=Y+2ⁿ⁺¹
[X]_补+[-Y]_补=[X]_补+(-Y)
=[X]_补-[Y]_补
即：[X]_补-[Y]_补=[X]_补+[-Y]_补
[+0]_补=[-0]_补=00000000
3、反码
正数的反码与原码相同，负数的反码符号位不变，数值位按位取反
[+0]_反=00000000 [-0]_反=10000000
负整数补码：[X]_补=[X]_反+1
证明：
设X为n位，X<0时：[X]_补-1=X+2ⁿ⁺¹-1
=1···1-(-X) 一共是n个1，由于是二进制表示
=[X]_反
即：负整数补码：[X]_补=[X]_反+1
4、移码
对于n位整数X，[X]_移=X+2ⁿ
X>0时，其移码等于将原码第一位改为1

三、字符和字符串的表示方法
ASCII：单字节编码系统，最高位为0，低七位可以表示128个字符

四、汉字的表示方法
1、汉字的输入编码：数字编码、字音编码、字形编码、音形编码
2、汉字内码
汉字的机内代码，一般采用双字节表示
Unicode码
容纳全世界所有语言中任意一种符号
UCS-2，每个字符占用2字节
UCS-4，每个字符占用4字节
为了解决Unicode 传输、存储问题，对Unicode进行二次编码
UTF-8，可变长格式，英文1字节，中文3字节
UTF-16,拿2个字节来表示字符
3、汉字输出码
(1)、点阵字形
每个字有mn个像素的位图表示，成mn点阵
复原字形快，但缩放后字形质量难以保证
(2)、矢量字形
通过数学方程来描述
字体可以无限放大而不产生变形

五、校验码
(1)、数据在存取和传输的过程中可能会发生错误
(2)、为减少和避免错误
提高硬件本身可靠性
对数据采用专门的逻辑电路进行编码，以检测错误，甚至校正错误
(3)、方法
在每个字添加一些校验位
常用检测或纠错技术
奇偶校验
CRC循环冗余校验
Hammming码，ECC校验
(4)、奇偶校验码
若干有效位加上一位校验位组成校验码，分为奇校验和偶校验

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