实验3 利用matlab求LTI连续系统的响应

一． 实验目的：

1． 了解LTI系统的冲激响应h(t)及matlab实现； 2． 了解LTI系统的阶跃响应g(t)及matlab实现； 3． 了解LTI系统的零状态响应； 二． 实验原理：

设描述连续系统的微分方程为：

?ay?t???b?i?ii?0j?0NMjf?j??t?

则可以用向量a和b来表示该系统，即: a?[aN,aN?1,?,a1,a0] b?[bM,bM?1,?,b1,b0]

注意：在用向量来表示微分方程描述的连续系统时，向量a和b的元素一定要以微分方程时间求导的降幂次序来排列，且缺项要用零来补齐。 1． impulse()函数

函数impulse()将绘出由向量a和b表示的连续系统在指定时间范围内的冲激响应h(t)的时域波形，并能求出指定时间范围内冲激响应的数值解。impulse()函数有如下几种调用格式：

? impulse(b,a) ? impulse(b,a,t)

? impulse(b,a,t1:p:t2) ? y= impulse(b,a,t1:p:t2) 详细用法可查阅帮助文件。 2． Step()函数

函数step()将绘出由向量a和b表示的连续系统在指定时间范围内的阶跃响应g(t)的时域波形，并能求出指定时间范围内阶跃响应的数值解。step()函数有如下几种调用格式：

? step(b,a) ? step(b,a,t)

? step(b,a,t1:p:t2) ? y= step(b,a,t1:p:t2) 3.lsim()函数

函数lsim()将绘出由向量a和b表示的连续系统在指定时间范围内对函数x(t)响应的时域波形，并能求出指定时间范围内响应的数值解。lsim()函数有如下几种调用格式：

? lsim(b,a,x,t) ? y=lsim(b,a,x,t) 三． 范例程序

已知描述某电路的微分方程是

i''?t??7i'?t??10r?t??e\?t??6e'?t??4e?t?

由理论方法可推导出系统的冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)为

41h(t)???t??(?e?2t?e?5t)u?t?

33212g(t)?(e?2t?e?5t?)u?t?

3155

下面演示MATLAB求解冲激响应和阶跃响应的两种方法，以及lsim函数的多种调用方式。首先绘制阶跃响应，然后再绘制冲激响应。 clear clc

a=[1,7,10]; b=[1,6,4]; sys=tf(b,a); t=0:0.01:3; figure;

subplot(221);step(sys) x_step=zeros(size(t)); x_step(t>0)=1; x_step(t==0)=1/2;

subplot(222);lsim(sys,x_step,t) subplot(223)

[h1,t1]=impulse(sys,t); plot(t1,h1,'k')

title('Impulse Response') xlabel('Time(sec)') ylabel('Amplitude')

subplot(224)

x_delta=zeros(size(t)); x_delta(t==0)=100;

[y1,t]=lsim(sys,x_delta,t); y2=y1-x_delta'; plot(t,y2,'k')

title('Impulse Response') xlabel('Time(sec)') ylabel('Amplitude')

运行结果如图6-1所示，可见两种方法绘制出的响应基本相同。注意impulse函数没有绘出冲激响应中??t?分量。认真阅读help impulse就会发现这一点，因而在数值冲激响应y1中减去了

冲激信号x_delta,从而得到和impulse函数基本相同的结果。

Step Response11Linear Simulation ResultsAmplitude0.6Amplitude0.80.80.60.401230.40123Time (seconds)Time (seconds)Impulse Response00Impulse ResponseAmplitude-0.5Amplitude-0.5-1012Time(sec)3-1012Time(sec)3

Figure 6-1

四．实验内容：

1． 已知描述某连续系统的微分方程为：

2r''?t??r'?t??8r?t??e?t?

试用matlab绘出该系统的冲激响应和阶跃响应的波形。

2． 已知描述某连续系统的微分方程为：

r''?t??2r'?t??r?t??e'?t??2e?t?

若当输入信号为e?t??e?2tu?t?时，绘制该系统的零状态响应的时域波形。

3． 激励信号e?t?的波形如图Fig6－2所示，电路如图Fig6－3所示，起始时刻L中无

储能，求u2?t?。

et 2?

??2?

E??0.3H2???TFigure 6-2

te?t?u?t?Figure 6-3