本节书摘来自异步社区出版社《MATLAB智能算法超级学习手册》一书中的第2章，第2.2节，作者：MATLAB技术联盟 , 高飞 , 许玢更多章节内容可以访问云栖社区“异步社区”公众号查看。

2.2 种群竞争模型的讨论

MATLAB智能算法超级学习手册
蓝鲸和长须鲸是两个生活在同一海域的相似的种群，因此认为它们之间存在竞争。估计蓝鲸的固有增长率每年为5%，长须鲸为每年8%。估计蓝鲸环境承载力（环境能够支持的鲸鱼的最大数量）为150 000条，长须鲸为400 000条。鲸鱼竞争的程度是未知的。过去约100年剧烈的捕捞已经使鲸鱼数量减少，蓝鲸大约5 000条，长须鲸大约70 000条。蓝鲸是否会灭绝？

解：该问题是对2.1节第（1）、（2）、（3）问的具体化。根据实际统计数据，进行蓝鲸和长须鲸的种群竞争模型模拟计算。假设蓝鲸和长须鲸的增长情况仅与两者之间的竞争有关，与其他动物无关；不考虑环境改变带来的影响，环境承载力是稳定的；人类停止对鲸鱼的捕杀，鲸鱼按自然条件繁衍。

建立相应的数学模型：

由于蓝鲸和长须鲸的竞争是未知的，根据实际情况，当s 1、s 2取2时，种群间的相互影响已经非常大，所以估计s 1、s 2的区间均为（0，2）时，就可以很好地模拟实际情况。以0.1为步长，采用穷列举法，代入不同的s 1、s 2，求出最后蓝鲸与长须鲸的稳定状态数值。求解的图形如图2-8、图2-9所示。

不同情况下s 1、s 2的具体数值列表如下。

由以上三表所示结果可知，由于蓝鲸的固有增长率每年为5%，长须鲸为每年8%，蓝鲸环境承载力为150 000条，长须鲸为400 000条，所以长须鲸在相同的竞争程度条件下明显具有一定的优势。因而，当蓝鲸具有优势，最后稳态值为x=150000，y=0时的要s 1、s 2必定是s 2较大、s 1较小，而表2-2中s 1基本小于1、s 2基本大于1，正好体现了在蓝鲸对长须鲸影响小、蓝鲸对长须鲸影响大的条件下，蓝鲸具有优势的实际情况。

同样，当长须鲸具有优势，最后稳态值为x=0，y=400000时，根据实际，必然是s1较大（s 1>1），而s2较小（s2<1）；同时，由于长须鲸本身对环境的适应力较强（体现在增长率和环境承载力较大），所以即使在相互抑制作用均较大（s1，s 2＞1）时，仍然是长须鲸处于优势地位。综合所述，s 1＞1时，无论s 2取何值，长须鲸都具有优势。表2-3中，s 1在1.1以上时，x=0，说明理论计算结果很好地符合实际情况。

通过以上分析可知，蓝鲸不一定毁灭，s 1、s 2的取值不同时，最后的稳定状态不同。

种群函数：

function dy=zhongqun4(t，y)
global E  F  B  K
dy=zeros(2，1);
dy(1)=0.05*y(1)*(1-y(1)/150000-E(B)*y(2)/400000);
dy(2)=0.08*y(2)*(1-F(K)*y(1)/150000-y(2)/400000);

主程序：

global E  F  B  K
E=0:0.1:2;
E=E';
F=0:0.1:2;
F=F';
B=1;K=1;a=1;b=1;c=1;d=1;
S=zeros(140，2);      %记录当蓝鲸与长须鲸的最后稳定状态都不为0时的s_ __1___，s_ __2___值
H=zeros(250，2);       %记录蓝鲸具有优势，最后稳态值为x=150 000，y=0时的s_ __1___，s_ __2___值
U=zeros(250，2);      %记录长须鲸具有优势，最后稳态值为x=0，y=400 000时的s1，s2值
Num=zeros(441，4);    %记录蓝鲸与长须鲸的最后稳态值
while B<22K=1;while K<22options =odeset('RelTol'，1e-4，'AbsTol'，[1e-4 1e-5]);[T，Y] = ode45('zhongqun4'，[0 2000]，[5000 70000]，options);[m，n]=size(Y);Num(a，1)=Y(m，1);if Num(a，1)<1Num(a，1)=0;endNum(a，2)=Y(m，2);if Num(a，2)<1Num(a，2)=0;endNum(a，3)=E(B);Num(a，4)=F(K);if ((Y(m，1)-1>0)&(Y(m，2)-1>0))==1S(b，1)=E(B);S(b，2)=F(K);b=b+1;endif (Y(m，2)-1)<0H(c，1)=E(B);H(c，2)=F(K);c=c+1;endif (Y(m，1)-1)<0U(d，1)=E(B);U(d，2)=F(K);d=d+1;enda=a+1;K=K+1;endB=B+1;
end

当s 1、s 2改变时，蓝鲸与长须鲸的量数：

>> [s1，s2]=meshgrid(Num(:，3)，Num(:，4));
>> LANJING=griddata(Num(:，3)，Num(:，4)，Num(:，1)，s1，s2，'v4');
CHANGXUJING=griddata(Num(:，3)，Num(:，4)，Num(:，2)，s1，s2，'v4');
>> mesh(s1，s2，LANJING)
>> title('s1和s2改变时，蓝鲸的数量变化图像');
mesh(s1，s2，CHANGXUJING);
title('s1和s2改变时，长须鲸的数量变化图像')