王道书 P217 T02 + 拓展 （判断无向连通图是否有环）
/*** 王道书 P217 T02 + 拓展 ：判断无向连通图是否有环** ①算法思想* 若是一棵树，首先是连通的，判断连通的方法：* 1° 如果只调用了一次Traverse里面的DFS()或者BFS()，说明是连通的。* 2° 统计顶点个数，如果经过一次遍历之后，涉及到的顶点个数和给的图G的顶点个数相等、* 且统计边数，如果涉及到的边数是（顶点的个数 - 1） * 2，* 则说明是一棵树。* 拓展：* 无向连通图，如果有环则一定不是树，无环则一定是树。** ②算法设计*/#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <malloc.h>
#include <cstdlib>
#define MaxSize 20
#define INF 999999//王道书 P217 T02 判断无向图是否是一棵树（用邻接表表示）
//拓展：判断无向连通图是否有环（最后返回的true和false颠倒一下）
//如果是非连通图，那么就对几个子部分分别进行判断
struct ArcNode{int adjvex;struct ArcNode *next;int weight;
};
struct VNode{char value;struct ArcNode *first;
};
struct AdGraph{VNode vertices[MaxSize];int vexnum,arcnum;
};
void DFS(AdGraph G,int v,int &nodenum,int &edgenum,int *visited){//v是起点顶点的下标，对顶点数（nodenum）和边数（edgenum）进行修改，用&最后可以带回visited[v] = 1;nodenum++;ArcNode *p = G.vertices[v].first;while(p){//递归edgenum++;if(!visited[p -> adjvex])DFS(G,p -> adjvex,nodenum,edgenum,visited);p = p -> next;}
}
bool IsTree(AdGraph G){int visited[MaxSize];for (int i = 0; i < G.vexnum; ++i) {//初始化visited[i] = 0;}int nodenum = 0,edgenum = 0;DFS(G,0,nodenum,edgenum,visited);if(nodenum == G.vexnum && 2 * (G.vexnum - 1) == edgenum)//如果遍历一次之后，涉及到的顶点的个数=图G所有的顶点数//并且涉及到的边数 = （顶点数 - 1） * 2 （注：因为是在无向图中，所以所有的的边被遍历的2遍，所以要*2）return true;elsereturn false;
}
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