强化学习研究的问题都是基于马尔可夫决策过程的，分为有限马尔可夫决策过程和无限马尔可夫决策过程。这里主要介绍有限马尔可夫决策过程。

马尔可夫性质：根据每个时刻观察到的状态，从可用的行动集合中选用一个行动作出决策，系统下一步（未来）的状态是随机的，并且其下一步状态与历史状态无关。

马尔可夫决策过程可以描述为：一个机器人（agent）通过采取行动（action）改变自身状态（state），与环境（E）互动得到回报（Reward）。目的是通过一定的行动策略（π）获得最大回报。它有5个元素构成：

S：所有可能的状态的集合（元素可能会很多，设计的时候需要合并或舍弃）

A：在状态S下可以做出的行为

p：Pa(S, S')，表示在a行为下t时刻状态S转化为t+1时刻状态S'的概率

Gamma：衰减变量，距离当前时刻t越远的回报R对当前决策的影响越小，避免在无限时间序列中导致的无偏向问题

V：衡量策略（π）的价值，与当前立即回报以及未来预期回报有关，v(S) = E [U|St]，U = R(t+1)+Gamma*R(t+2)+Gamma^2*R(t+3)...，其中R(t+n)表示在t+n时刻的回报

假设有一台赌博机，一共有k个扳手，按下每个扳手的得奖概率不相同。如何用最少的次数，确定回报最大的扳手并得到最多奖励？

一个最简单的思路是每个扳手试验1000次，估算出获奖概率。大量的重复实验可以较为准确地获得接近真实的概率，但效率显然不是最高。

还有一种思路是先每个试验10次，并在之后一直坚持估算概率最高的扳手（Greedy算法），效率提高但所选的扳手可能不是得奖概率最高的。

改进：选择一个比较小的数 ε（如0.1），然后生成一个0~1之间的随机小数，如果该数小于 ε，则随机挑一个目前看来得奖概率不高的扳手，反之，继续坚持目前概率最高的扳手。该算法称为 ε-greedy算法（关于这些算法性能的比较见下图）

另外的思路：UCB算法（Upper Confidence Bound）。对一个扳手的评估：value+sqrt((2 *total_counts) /  counts)，value是当前得奖概率，sqr((2 *total_counts) / counts)是对这个扳手的了解程度，total_counts总实验次数，counts是对这个扳手的试验次数。在所有的评估中选最大值进行下一次试验。可以看出，如果一个扳手试验次数比较少，则有很高的概率在下一次被选中。该算法避免随机数，每个值都是可以直接计算出来的，可以让没有机会尝试的扳手得到更多的机会。

各算法的效率如图：

（来源：Reinforcement Learning - An Introduction，CHAPTER 2. MULTI-ARM BANDITS）

以上算法的思想是在exploration和exploitation之间的折衷，在马尔可夫问题中，不可能立刻找到最优的策略，但如何快速收敛是考察问题的重点。

主要思想有3类：动态规划（不适用于大型问题），蒙特卡洛方法， Temporal-Difference Learning。其中蒙特卡洛方法与蒙特卡洛搜索树在原理上有相似性，容易被混淆。

Q-Learning属于Temporal-Difference Learning的一种，思想如下：

（来源：Reinforcement Learning - An Introduction，CHAPTER 6. TEMPORAL-DIFFERENCE LEARNING）

其中α是学习率，一般取（0，1）之间的数，学习率越大，收敛速度越快，但可能会导致过拟合问题。Q（S，A）指在状态S下执行A的质量（越大越好）

Robocode 是 IBM 开发的 Java 战斗机器人平台，游戏者可以在平台上设计一个 Java 坦克。每个坦克有个从战场上收集信息的感应器，并且它们还有一个执行动作的传动器。其规则和原理类似于现实中的坦克战斗。（介绍参见http://robocode.sourceforge.net/）

       设计思路：

       1. 选择States：一共有5个状态分类：当前坦克方位，距离敌方坦克距离，与敌方坦克相对夹角，是否撞墙，是否被击中。其中当前坦克方位每90°算一个状态，距离敌方坦克距离有20个状态（0，100000），与敌方坦克相对夹角有16个状态便于微调，是否撞墙和是否被击中各有两个状态。

       2. 选择action：一共6个动作：前进300步；后退300步；左转20°并前进300步；右转20°并前进300步；左转20°并后退300步；右转20°并后退300步

       3. Gamma值：0.1

       4. 选择ε-greedy算法进行exploration和exploitation的折衷

       5. 评分：每射出一个子弹扣分：e.getBullet().getPower()；

                      被子弹击中扣分：e.getBullet().getPower()；

                      撞墙扣分：(Math.abs(getVelocity()) * 0.5 - 1)；

                      撞到敌方坦克扣分：6；

                      击中敌方坦克加分：e.getBullet().getPower() * 9；

       设计简化了坦克炮管的校准和雷达的探测，所以结果不尽如人意，需要继续调整。部分代码如下：

        

        QLRobot负责收集敌方坦克信息控制坦克行动，并对行动结果评分

package robot;import java.awt.*;
import java.awt.geom.*;
import robocode.*;
import robocode.AdvancedRobot;public class QLRobot extends AdvancedRobot {//Q值存储表private QLTable table;//在状态state下采取action行为获得的回报private double reward = 0.0;//火力值(0,3]private double firePower;//方向private int direction = 1;//是否撞墙private int isHitWall = 0;//是否被击中private int isHitByBullet = 0;//存取数据private Data data = new Data();//敌方状态private double distance = 100000;private long ctime;private double targetX;private double targetY;private double bearing;private double turnDegree = 20.0;private double moveDistance = 100.0;public void run() {table = data.readData();setAdjustGunForRobotTurn(true);setAdjustRadarForGunTurn(true);turnRadarRightRadians(2 * Math.PI);while (true) {robotMovement();firePower = 50 / distance;if (firePower > 3)firePower = 3;//radarMovement();if (getGunHeat() == 0) {setFire(firePower);}execute();}}void doMovement() {if (getTime() % 20 == 0) {direction *= -1;setAhead(direction * 300);}setTurnRightRadians(bearing + (Math.PI / 2));}private void robotMovement() {int state = getState();int action = table.selectAction(state);table.learn(state, action, reward);reward = 0.0;isHitWall = 0;isHitByBullet = 0;switch (action) {case 0:setAhead(moveDistance);break;case 1:setBack(moveDistance);break;case 2:setAhead(moveDistance);setTurnLeft(turnDegree);break;case 3:setAhead(moveDistance);setTurnRight(turnDegree);break;case 4:setAhead(moveDistance);setTurnLeft(turnDegree);break;case 5:setBack(moveDistance);setTurnLeft(turnDegree);break;case 6:setBack(moveDistance);setTurnRight(turnDegree);break;}}private int getState() {int heading = State.getHeading(getHeading());int targetDistance = State.getTargetDistance(distance);int targetBearing = State.getTargetBearing(bearing);int state = State.Mapping[heading][targetDistance][targetBearing][isHitWall][isHitByBullet];return state;}private void radarMovement() {double radarOffset;if (getTime() - ctime > 4) {radarOffset = 4 * Math.PI;} else {radarOffset = getRadarHeadingRadians() - (Math.PI / 2 - Math.atan2(targetY - getY(), targetX - getX()));radarOffset = NormaliseBearing(radarOffset);if (radarOffset < 0)radarOffset -= Math.PI / 10;elseradarOffset += Math.PI / 10;}setTurnRadarLeftRadians(radarOffset);}double NormaliseBearing(double ang) {if (ang > Math.PI)ang -= 2 * Math.PI;if (ang < -Math.PI)ang += 2 * Math.PI;return ang;}double NormaliseHeading(double ang) {if (ang > 2 * Math.PI)ang -= 2 * Math.PI;if (ang < 0)ang += 2 * Math.PI;return ang;}public void onBulletHit(BulletHitEvent e) {double change = e.getBullet().getPower() * 9;reward += change;}public void onBulletMissed(BulletMissedEvent e) {double change = -e.getBullet().getPower();reward += change;}public void onHitByBullet(HitByBulletEvent e) {double power = e.getBullet().getPower();double change = -(4 * power + 2 * (power - 1));reward += change;isHitByBullet = 1;}public void onHitRobot(HitRobotEvent e) {reward += -6.0;}public void onHitWall(HitWallEvent e) {double change = -(Math.abs(getVelocity()) * 0.5 - 1);reward += change;isHitWall = 1;}public void onScannedRobot(ScannedRobotEvent e) {if (e.getDistance() < distance) {//找到敌人方位double absbearing = (getHeadingRadians() + e.getBearingRadians()) % (2 * Math.PI);//旋转到该方位setTurnLeft(absbearing);targetX = getX() + Math.sin(absbearing) * e.getDistance();targetY = getY() + Math.cos(absbearing) * e.getDistance();bearing = e.getBearingRadians();ctime = getTime();distance = e.getDistance();}}public void onWin(WinEvent event) {data.saveData(table);}public void onDeath(DeathEvent event) {data.saveData(table);}
}

QLTable负责记录并学习更新Q值，是Q-Learning实现的主要部分

package robot;import java.io.Serializable;public class QLTable implements Serializable{private double[][] table;//状态数private final int states = 4 * 20 * 16 * 2 * 2;//行为数private final int actions = 7;//是否是第一次行动private boolean first = true;//保存上一次状态private int lastState;//保存上一次行为private int lastAction;//衰减变量private double gamma = 0.8;//学习率private double e = 0.1;//探索值private double exploration = 0.2;public QLTable() {table = new double[states][actions];for (int i = 0; i < states; i++)for (int j = 0; j < actions; j++)table[i][j] = 0;}//对上个状态采取的action进行反馈public void learn(int state, int action, double reward) {if (first)first = false;else {double oldValue = table[lastState][lastAction];double newValue = (1 - e) * oldValue + e * (reward + gamma * getMaxValue(state));//更新Q值table[lastState][lastAction] = newValue;}lastState = state;lastAction = action;}//获得某个state的最大Q值private double getMaxValue(int state) {double max = table[state][0];for (int i = 0; i < actions; i++) {if (table[state][i] > max)max = table[state][i];}return max;}//根据目前的state，选择最合适的actionpublic int selectAction(int state) {double qValue;double sum = 0.0;double[] value = new double[actions];for (int i = 0; i < value.length; i++) {qValue = table[state][i];//保证为正数，且不改变函数增减性value[i] = Math.exp(qValue);sum += value[i];}//计算P(a|s)if (sum != 0) {for (int i = 0; i < value.length; i++) {value[i] /= sum;}} elsereturn getBestAction(state);int action = 0;double cumProb = 0.0;double randomNum = Math.random();//大于探索值进行探索if (randomNum < exploration) {//保证每一种action都探索到while (randomNum > cumProb && action < value.length) {cumProb += value[action];action++;}return action - 1;} else {//greedyreturn getBestAction(state);}}//获得最优actionprivate int getBestAction(int state) {double max = table[state][0];int action = 0;for (int i = 0; i < actions; i++) {if (table[state][i] > max) {max = table[state][i];action = i;}}return action;}
}

实战结果如下：

结果分析：在训练次数较少的情况下（10次）结果并不理想，另外炮管和雷达的角度修正出现比较严重的偏差，需要继续调整。对于较大训练次数的情况有待于后续观察