AcWing 135. 最大子序和(单调队列优化 dp)

思路

这题与普通的最大子段和不同，这题的最大子段和的长度不超过：m，
我们设 fif_ifi 表示 i 结尾的最大子段和，那么：fi=Max(sumi−sumj),(1<=i−j<=m)f_i=Max(sum_i-sum_j),(1<=i-j<=m)fi=Max(sumi−sumj),(1<=i−j<=m)
观察当我们在枚举第 i 个位置的时候：sumisum_isumi 是变量，所有我们将sumisum_isumi 从上面的式子提出来，那么原式变成：fi=sumi−Min(sumj),(1<=i−j<=m)f_i=sum_i-Min(sum_j),(1<=i-j<=m)fi=sumi−Min(sumj),(1<=i−j<=m),
而 Min(sumj)Min(sum_j)Min(sumj) 是可以用单调队列的优化的。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define db  double
#define ll  long long
#define Pir pair<int, int>
#define fi  first
#define se  second
#define pb  push_back
#define m_p make_pair
#define inf 0x3f3f3f3f
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
/*==========ACMer===========*/
const int N = 300005;
int n, m;
int a[N], tt, hh;
ll sm[N], q[N];int main()
{scanf("%d %d", &n, &m);for (int i = 1; i <= n; i ++) {scanf("%d", &a[i]);sm[i] = sm[i - 1] + a[i];}ll ans = -INF;hh = 0, tt = -1;q[++ tt] = 0;for (int i = 1; i <= n; i ++) {if (tt >= hh && i - q[hh] > m) hh ++;while (tt >= hh && sm[q[tt]] >= sm[i]) tt --;ans = max(ans, sm[i] - sm[q[hh]]);q[++ tt] = i;}printf("%lld\n", ans);return 0;
}

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