HDU 4408 Minimum Spanning Tree 最小生成树计数

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4408

题意：求最小生成树个数

题解：对于Kruskal算法，我们发现，最小生成树要想用多种方法就要有长度相同的边。而且，我们发现，kruskal处理完长度所有为c1的边之后，他的结果就是用长度为c1的边生成了一棵树，而且这棵树对于下面的影响都是一样的，因为只有效果重复的边才不会被加入集合，所以我们只需要记录每一个阶段的生成树个数然后相乘就可以了。

实现起来，在一个阶段内，要想有多种方法，必定是有的边成环了，也就是形成了联通块，所以我们只需要找到联通块，然后在这些联通块内生成树就可以了。我们用并查集维护缩点。具体细节看注释。

代码：

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn =105;
const int maxm =1005;
//生成树计数模板
ll mode;
ll a[maxn][maxn];//生成树计数模板
ll det(int n){int i,j,k;ll ans=1;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)a[i][j]%=mode;for(i=0;i<n;i++){for(j=i+1;j<n;j++){while(a[j][i]){int tmp=a[i][i]/a[j][i];for(k=i;k<n;k++){a[i][k]=((a[i][k]-tmp*a[j][k])%mode+mode)%mode;swap(a[i][k],a[j][k]);}ans=-ans;}}if(a[i][i]==0)return 0;ans=ans*a[i][i]%mode;}return (ans%mode+mode)%mode;
}
///并查集部分
//over_p记录之前已经更新过的所有的关系，now_p记录当前这一层的关系
int now_p[maxn],over_p[maxn];
int finde(int x,int p[]){return p[x]==x?x:p[x]=finde(p[x],p);
}
void join(int x,int y,int p[]){x=finde(x,p);y=finde(y,p);if(x==y)return ;p[x]=y;return ;
}
//slove
struct node{int u,v,w;
}e[maxm];
bool cmp(node a,node b){return a.w<b.w;
}
int n,m;
ll ans;
int vis[maxn];
vector<int> g[maxn];
void init(){int i;for(i=0;i<n;i++){now_p[i]=i;over_p[i]=i;g[i].clear();}memset(vis,0,sizeof(vis));sort(e,e+m,cmp);
}
int mp[maxn][maxn];
ll max_mst_num(){if(m==0)return 0;ans=1;int i,j;int x,y;init();int now=e[0].w;for(i=0;i<=m;i++){if(e[i].w==now&&i!=m){//查找被缩成的点x=finde(e[i].u,over_p);y=finde(e[i].v,over_p);if(x==y)continue;//之前被缩为一点join(x,y,now_p);//在一个集合内等待缩点vis[x]=1;vis[y]=1;mp[x][y]++;//邻接矩阵不再是0，1矩阵，因为这里进行了缩点，要保存这一点所有的关系mp[y][x]++;}else {for(j=0;j<n;j++){if(vis[j]){vis[j]=0;g[finde(j,now_p)].push_back(j);//将一个联通块加入一个vector}}for(j=0;j<n;j++){if(g[j].size()>1){int len=g[j].size();memset(a,0,sizeof(a));for(x=0;x<len;x++){for(y=x+1;y<len;y++){int tmp1,tmp2;tmp1=g[j][x];tmp2=g[j][y];a[x][y]=a[y][x]=-mp[tmp1][tmp2];a[x][x]+=mp[tmp1][tmp2];a[y][y]+=mp[tmp1][tmp2];//x,y为点在这一联通块内的编号，计算时用这个编号形成的矩阵}}ans=(ans*det(len-1)%mode+mode)%mode;//对这一联通块生成树计数for(x=0;x<len;x++)over_p[g[j][x]]=j;//将这一层的关系记录到全局关系中}}memset(mp,0,sizeof(mp));//初始化当前关系为下一轮准备for(j=0;j<n;j++){now_p[j]=finde(j,over_p);g[j].clear();}now=e[i].w;if(i>=m)break;i--;}}now=finde(0,over_p);for(i=0;i<n;i++)if(finde(i,over_p)!=now)return 0;return ans;
}
int main()
{int i;//freopen("1.txt","r",stdin);while(cin>>n>>m>>mode){if(n==0&&m==0&&mode==0)break;for(i=0;i<m;i++){scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);e[i].v--;e[i].u--;//别忘了}ll ans=max_mst_num();ans=(ans%mode+mode)%mode;printf("%lld\n",ans);}// cout << "Hello world!" << endl;return 0;
}

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