机器学习中的偏差、方差以及泛化误差

在机器学习中学习器的实际预测结果与样本的真实输出往往存在误差（error）

学习器在训练集上的误差称为“训练误差”（training error）or “经验误差”（empirical error）

在新样本上的误差称之为“泛化误差”（generalization error）

很显然，我们希望得到一个泛化误差尽可能小的学习器

如何衡量一个学习器的泛化误差，泛化误差=偏差+方差+噪声，这里我们引入三个概念：偏差、方差和噪声

对于测试样本，为样本在数据集上的标记，为的真实标记，为训练集D上学得的模型f在样本x上的预测输出。以回归任务为例：

学习算法的期望预测为预测输出的数学期望，即:

方差为预测输出与期望预测之间差值平方的数学期望，即：

噪声为样本在数据集上的标记与真实标记之间差值，即：

偏差为期望预测与真实标记之间的差别，即：

该算法的期望泛化误差为：

偏差（bias）度量了算法的期望预测与样本真实标记之间的偏离程度，即刻画了算法的拟合能力，偏差越小，算法的拟合能力越强，同时要防止过拟合的出现。方差（var）度量了同样大小的训练集的变动所导致的学习型性能的变化，即刻画了数据扰动所造成的的影响。噪声则表达了当前任务上任何学习算法的期望泛化误差的下界，是系统性的，无法消除的，即刻画了问题本身的难度。

为使泛化误差较小，我们需要使方差和偏差都尽可能的小，既能充分拟合数据，又能使数据扰动产生的影响小。

偏差-方差窘境（bias-variance dilemma）

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