前言

此题是道很简单的题（做法不单一，不仅只有树形DP的方法）

做完了这道题才发现此题原来是一道求树的直径的题，也就是求树上两个节点的最大距离。

题目

问题 N(2692): [POJ2631]北极地区的路

时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB

题目描述

寒冷、人烟稀少的北极地区修建与维护道路时非常昂贵的。因此，修路时只会在任意两个村子之间形成一条唯一的路径，并且中途不会经过其它村子两次。给出一些村子之间的道路信息，使得任意一个村子都能够与任意其它村子连通。

你的任务是找出相距最远的两个村子之间的距离。例如，下图中3与5两个村子相距最远，距离为22。

最多有10,000个村子，村子从1开始，顺序编号。

输入

有若干行，每行3个整数i, j, k，i和j是两个村子的编号，k表示它们之间道路的长度。道路是双向的。

输出

第1行：1个整数，表示相距最远的两个村子的距离。

样例输入
5 1 6
1 4 5
6 3 9
2 6 8
6 1 7
样例输出
22

此题一开始就想到了用树形DP。

思路是用 $f_{i}$ 来表示以i为根节点的子树中，到离i最远的孙子节点的距离，那么就可以这么实现：

$f_{i}=max(f_{i},f_{v}+w_{i,v})$

（现在想起来这个状态转移方程似乎太简单了）

唯一的难点是求出两个节点的最大距离。

所以我们可以用ans来保存答案，每次状态进行转移时都要求一个最大值，这便是两个节点距离的最大值，如式：

（ $f_{i}+f_{v}+w_{i,j}$ ）

也就是目前的已转移过的节点i的最大值加上i节点其中一个儿子的f值的和,再加上两者的距离。（请读者自行结合代码理解）

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;const int N=10010;
#define max(a,b) a>=b?a:bstruct node {int v,w;node() {};node(int V,int W) { v=V;w=W; };
};int f[N],ans;
vector <node> G[N];void dfs(int u,int fa) {for(int i=0,v,w;i<G[u].size();i++) {//dfsv=G[u][i].v,w=G[u][i].w;if(v==fa) continue;dfs(v,u);ans=max(ans,f[u]+f[v]+w);//状态转移之前求一个最大值f[u]=max(f[u],f[v]+w);}
}int main() {int i,j,k;while(cin>>i>>j>>k) {//建树G[i].push_back( node(j,k) );G[j].push_back( node(i,k) );}dfs(1,0);cout<<ans;
}

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题目描述

输入

输出

样例输入

样例输出

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