POJ 1873 The Fortified Forest （凸包，状态压缩枚举）

题目链接：http://poj.org/problem?id=1873

题意：给出一些树，每棵树有坐标，高度，以及价值，要求砍掉一些树，用那些木材，将其它树围起来，要求花最小的代价，代价相同，要求砍掉最少的树。

最后输出要砍掉哪几棵树和最后剩下多少长度的木材。

输入：

6
0 0 8 3
1 4 3 2
2 1 7 1
4 1 2 3
3 5 4 6
2 3 9 8
3
3 0 10 2
5 5 20 25
7 -3 30 32
0

n棵树，每行一棵，坐标，价值，高度。

因为树的棵数不多，所以可以直接状态压缩枚举来做，枚举时要注意判断砍0棵树的情况。

2^15次方，然后对剩下的树求一次凸包，求出凸包周长，判断木材是否够用，记录最优解。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;
const double eps = 1e-8;
const double PI = acos(-1.0);
int sgn(double x) {if(fabs(x) < eps)return 0;if(x < 0)return -1;  else return 1;
}
struct Point {  double x,y, v, l;Point(){}  Point(double _x,double _y) {   x = _x;y = _y;  }  Point operator -(const Point &b)const {return Point(x - b.x,y - b.y);  }  double operator ^(const Point &b)const {return x*b.y - y*b.x;  }    double operator *(const Point &b)const {   return x*b.x + y*b.y;  }  void transXY(double B) {   double tx = x,ty = y;   x = tx*cos(B) - ty*sin(B);   y = tx*sin(B) + ty*cos(B);  }
};struct Line {  Point s,e; Line(){}  Line(Point _s,Point _e)  {s = _s;e = _e;  } pair<int,Point> operator &(const Line &b)const {Point res = s;if(sgn((s-e)^(b.s-b.e)) == 0) {if(sgn((s-b.e)^(b.s-b.e)) == 0) return make_pair(0,res);             else return make_pair(1,res);         } double t = ((s-b.s)^(b.s-b.e))/((s-e)^(b.s-b.e));res.x += (e.x-s.x)*t;         res.y += (e.y-s.y)*t;         return make_pair(2,res);     }
};double dist(Point a,Point b) {     return sqrt((a-b)*(a-b));
}const int MAXN = 1010;
Point list[MAXN];
int Stack[MAXN], top;
bool _cmp(Point p1,Point p2) {  double tmp = (p1-list[0])^(p2-list[0]);  if(sgn(tmp) > 0)return true;  else if(sgn(tmp) == 0 && sgn(dist(p1,list[0]) - dist(p2,list[0])) <= 0)   return true;  else return false;
}
void Graham(int n) {Point p0;int k = 0;p0 = list[0];  for(int i = 1;i < n;i++)  {   if( (p0.y > list[i].y) || (p0.y == list[i].y && p0.x > list[i].x) )   {    p0 = list[i];    k = i;   }  }  swap(list[k],list[0]);  sort(list+1,list+n,_cmp); if(n == 1)  {top = 1;Stack[0] = 0;return;}if(n == 2)  {   top = 2;   Stack[0] = 0;   Stack[1] = 1;   return ;  }  Stack[0] = 0;  Stack[1] = 1;  top = 2;  for(int i = 2;i < n;i++)  {   while(top > 1 && sgn((list[Stack[top-1]]-list[Stack[top-2]])^(list[i]-list[Stack[top-2]])) <= 0)top--;   Stack[top++] = i;  }
}
Point tree[20];
int main() {int n;int kase = 1;while(~scanf("%d", &n), n) {printf("Forest %d\n", kase++);int i, j;for(i = 0; i < n; i++) {scanf("%lf %lf %lf %lf", &tree[i].x, &tree[i].y, &tree[i].v, &tree[i].l);}double ansc = 10000000, ansl;int anst[20];int num = 0;for(i = 0; i < 1 << n; i++) {int cnt = 0;double len1 = 0, len2 = 0, cost = 0;for(j = 0; j < n; j++) {if(i >> j & 1) {list[cnt++] = tree[j];}else {len2 += tree[j].l;cost += tree[j].v;}}if(cnt == 0) continue;  //砍0棵树 Graham(cnt);for(j = 0; j < top; j++) {len1 += dist(list[Stack[j]], list[Stack[(j + 1) % top]]);}if(len1 <= len2) {if(ansc > cost) {ansc = cost;ansl = len2 - len1;num = 0;for(j = 0; j < n; j++) {if(!(i >> j & 1)) {anst[num++] = j;}}}else if(ansc == cost){if(n - cnt < num) {ansc = cost;ansl = len2 - len1;num = 0;for(j = 0; j < n; j++) {if(i >> j & 1) {anst[num++] = j;}}}}}}printf("Cut these trees:");for(i = 0; i < num; i++) {printf(" %d", anst[i] + 1);}printf("\n");printf("Extra wood: ");printf("%.2lf\n\n", ansl);}return 0;
}

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