二叉堆（插入、删除）

二叉堆分为大顶堆和小顶堆，是一颗完全二叉树。但是实际上的存储一般用数组存储。

大顶堆：任何父节点都比子节点大，但左右子节点大小情况任意。

小顶堆：任何父节点都比子节点小，但左右子节点大小情况任意。

typedef int Type;    // 键值类型
// 大顶堆
class MaxHeap {
public:bool Insert(Type key);       // 插入bool Delete(Type key);     // 删除MaxHeap(int C = 10) :capaity(C), size(0), heap(new Type[capaity]) {}
private:Type* heap;     // 堆实际存储结构int capaity;  // 堆的容量大小int size;      // 堆存入键值数
};

若一个节点在数组下标为 i，则

父节点下标为（i-1)/2；

左孩子下标（2*i）+1；

右孩子下标（2*i）+2

以大顶堆举例，大顶堆与小顶堆的区别仅在于下调和上调时的判断条件不同。

插入：

// 插入
bool MaxHeap::Insert(Type key) {if (size == capacity) return false;   // 已满heap[size] = key;     // 插入尾部// 将新插入的键值上移int index = size;           // 起始位置int P = (index - 1) / 2;while (index > 0) { if (heap[P] >= key) break;    // 若heap[P] <= key 则为小顶堆的判断条件heap[index] = heap[P];index = P;P = (index - 1) / 2;}heap[index] = key;++size;return true;
}

删除：

// 删除
bool MaxHeap::Delete(Type key){if (0 == size) return false;int index = 0;// 寻找到待删键值的位置for (; index < size; ++index) {if (heap[index] == key) break;}if (index == size)return false; // 不存在待删键值// 尾部键值替换待删键值heap[index] = heap[size - 1];int C = 2 * index + 1;while (C <= size) {if (C < size&&heap[C] < heap[C + 1]) C = C + 1;    // 选择左、右孩子当中较大的那个去替换if (heap[index] >= heap[C]) break;  // 不需要继续下移// 若heao[index] <= heap[C] 则为小顶堆的判断条件heap[index] = heap[C];index = C;C = 2 * index + 1;}--size;return true;
}

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