P4043 [AHOI2014/JSOI2014] 上下界最小费用流

题意

传送门 P4043 [AHOI2014/JSOI2014]支线剧情

题解

游戏剧情构成一个 DAG，一次游戏花费的时间等于所走剧情路线花费的时间和。那么问题转化为边容量有上下界限制的最小费用流问题。设置超级汇点，与所有剧情点连边后，跑有源汇上下界最小费用流即可（基本思路是假设下界限制得到满足，然后尽量使流量平衡）。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
template <typename Cap, typename Cost>
struct MCF
{struct edge{int to;Cap cap;int rev;Cost cost;};int V;vector<vector<edge>> G;vector<Cost> h, ds;vector<int> prevv, preve;vector<bool> used;MCF(int n) : V(n), G(n), h(n), ds(n), prevv(n), preve(n), used(n) {}void add_edge(int from, int to, Cap cap, Cost cost){G[from].push_back({to, cap, (int)G[to].size(), cost});G[to].push_back({from, 0, (int)G[from].size() - 1, -cost});}pair<Cap, Cost> min_cost_flow(int s, int t, Cap f = numeric_limits<Cap>::max()){Cost res = 0;while (f > 0){priority_queue<pair<Cost, int>, vector<pair<Cost, int>>, greater<pair<Cost, int>>> q;fill(ds.begin(), ds.end(), numeric_limits<Cost>::max());fill(used.begin(), used.end(), 0);ds[s] = 0;q.push({0, s});while (!q.empty()){int v = q.top().second;q.pop();if (used[v])continue;used[v] = 1;for (int i = 0; i < (int)G[v].size(); ++i){auto &e = G[v][i];Cost d = ds[v] + e.cost + h[v] - h[e.to];if (e.cap > 0 && ds[e.to] > d){ds[e.to] = d;prevv[e.to] = v, preve[e.to] = i;q.push({d, e.to});}}}if (ds[t] == numeric_limits<Cost>::max())return {numeric_limits<Cap>::max() - f, res};for (int v = 0; v < V; ++v)h[v] += ds[v];Cap d = f;for (int v = t; v != s; v = prevv[v])d = min(d, G[prevv[v]][preve[v]].cap);f -= d;res += d * h[t];for (int v = t; v != s; v = prevv[v]){auto &e = G[prevv[v]][preve[v]];e.cap -= d;G[v][e.rev].cap += d;}}return {f, res};}
};template <typename Cap, typename Cost>
struct edge
{int to;Cap lb, ub;Cost cost;
};
vector<vector<edge<int, int>>> G;template <typename Cap, typename Cost>
pair<Cap, Cost> solve(int s, int t)
{int N = G.size();int S = N, T = S + 1;int V = T + 1;MCF<Cap, Cost> flow(V);vector<Cap> f(N);Cost add = 0;for (int v = 0; v < N; ++v)for (auto &e : G[v]){Cap x = e.lb;f[e.to] += x, f[v] -= x;add += x * e.cost;}Cap sum = 0;for (int v = 0; v < N; ++v){if (f[v] > 0){sum += f[v];flow.add_edge(S, v, f[v], 0);}else if (f[v] < 0)flow.add_edge(v, T, -f[v], 0);}for (int v = 0; v < N; ++v)for (auto &e : G[v])flow.add_edge(v, e.to, e.ub - e.lb, e.cost);flow.add_edge(t, s, numeric_limits<Cap>::max(), 0);auto res = flow.min_cost_flow(S, T);assert(sum == res.first);res.second += add;return res;
}int main()
{ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);int N;cin >> N;G.resize(N + 1);int inf = 1e9;for (int i = 0; i < N; ++i){int k, b, t;cin >> k;for (int j = 0; j < k; ++j){cin >> b >> t;G[i].push_back({b - 1, 1, inf, t});}G[i].push_back({N, 0, inf, 0});}auto res = solve<int, int>(0, N);cout << res.second << '\n';return 0;
}

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