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2006-05-17 回答

给出一个图的m-着色的程序段,回溯法:

/* 图的邻接矩阵Graph[n,n]表示无向连通图G,

1,2,3,..m代表不同的颜色

顶点i所着色用x[i]表示,初始值都赋为0

*/

void NextValue(int k)

{

int j, flag;

do{

x[k] = (x[k]+1) % (m + 1)//分配给x[k]一种新的颜色

if (x[k] == 0)

return; //x[k]的颜色已用完

flag = 1; //x[k]是否可用的标记

for (j = 0; j < n; j++)

if (Graph[k,j] == 1 && x[k] == x[j]){

flag = 0; //x[k]不可用

break;

}

while (flag);

}

void MColoring(int k)

{

while (x[k] < m){ //产生x[k]的合理分配

NextValue(k); //找x[k]的一个合理分配

if (x[k] == 0)

return; //无解,结束调用

if (k == n) { //着完n个顶点,找到完整着色法,输出

Output(x,k) //输出当前解

else

MColoring(k+1)

}

}

/*

递归算法：

void Coloring(区域 n)

1. 令颜色集ClrSet={ 没有被区域n的邻居区域使用的颜色 }.

2. 如果ClrSet是空集，返回.

3. 对ClrSet中的每种颜色c，作循环：

3.1 为区域n着色c。

3.2 如果所有区域都已着色(n是最后一个区域)，那么显示/保存着色结果.

3.3 否则对下一个尚未着色的区域(n+1)，调用Coloring(n+1).

4. 把区域n变为没有着色的区域.

--------------------------------------------------------

*/

template

class CColoring

{

private:

typedef int node_type;

typedef int color_type;

typedef std::set node_set;

typedef std::vector color_array;

public:

void operator()(const int _Matrix[node_count][node_count])

{

matrix = _Matrix;

colors_of_nodes.resize(node_count, 0);

total_count = 0;

coloring(0);

}

private:

void coloring(node_type n)

{

// 颜色的使用情况

std::vector used_colors;

node_type m;

color_type c;

// 初始化颜色的使用情况

used_colors.resize(color_count, false);

// 遍历每个与区域n相邻的区域m

for(m = 0; m < node_count; ++m)

{

if(matrix[n][m])

{

// 获取m的颜色

c = colors_of_nodes[m];

// m已着色

if(c != 0)

used_colors[c] = true;

}

}

// 遍历每个未被n的邻居使用的颜色c

for(c = 1; c < color_count; ++c)

{

if(!used_colors[c])

{

// 为n着色c

colors_of_nodes[n] = c;

// 着色完毕

if(n >= node_count - 1)

{

++total_count;

// 输出结果

_tprintf(_T("---------------------\n"));

_tprintf(_T("Method %d:\n"), total_count);

for(m = 0; m < node_count; ++m)

{

_tprintf(_T("node: %d, color: %d\n"), m, colors_of_nodes[m]);

}

}

// 还有区域没有着色

else

{

// 为下一个未着色的区域，调用coloring()

coloring(n + 1);

}

}

}

// 将n设置为没有着色的区域

colors_of_nodes[n] = 0;

}

// 0表示无色，1-4表示4种不同颜色

static const int color_count = 5;

// 邻接矩阵

const int (* matrix)[node_count];

// 各区域对应的颜色

color_array colors_of_nodes;

// 总的着色方案数

int total_count;

};

void main()

{

int Matrix[4][4] =

{

{ 0, 1, 0, 0 },

{ 1, 0, 0, 0 },

{ 0, 0, 0, 1 },

{ 0, 0, 1, 0 },

};

CColoring<4> coloring;

coloring(Matrix);

}