应用

1. 胃疼胃癌

2. 过滤垃圾邮件

朴素贝叶斯分类器

概念介绍

朴素贝叶斯分类器原理

贝叶斯分类器的应用

公式

求得是后验概率，等式右侧为先验概率

贝叶斯定理本质：通过先验概率求后验概率

应用

1. 胃疼胃癌

假设：H代表胃癌事件，X代表胃疼事件。则P（H | X）表示的是：当一个人胃疼时，是胃癌的概率有多少？ P（H | X）称为后验概率，我们利用贝叶斯公式的目的就是求得这个后验概率是多少。

先验概率获取途径：

①统计抽样，

②询问专家

P ( X | H）表示的是：胃癌发生时，胃疼的概率，假设是：85%。P ( X | H）称为先验概率，先验概率一般是由大量过去的经验总结得到，或者也可以通过抽样得到。

比如说：电商的28定律（20%的热门商品集中了80%的访问流量）就是一个总结得到的先验概率，当然我们也可以通过抽样，通过实验数据来得到这个结论，根据大数定律，当实验样本越大，越接近于正确结论。

P（H )表示的是：总人群患胃癌的概率：0.1%

P ( X）表示的是：总人群患胃疼的概率：40%

有了以上数据后，问：当一个人胃疼时，他患胃癌的概率 P（X | H )是多少？

结果是：0.85*0.001%0.4=0.002125=0.021

即当一个人胃疼时，是胃癌的概率是2.1%。这个概率是很小的。

2. 过滤垃圾邮件

比如我们要判断某一封邮件是否是垃圾邮件，

假设：H代表此邮件是垃圾邮件，X代表此邮件里出现了"美女"词汇。

则P（H | X ）表示的是：当一封邮件里出现"美女"词汇时，它是垃圾邮件的概率。

为了求得这个后验概率，我们需要知道P( X | H ) 、P ( H )、P（X )的概率

P（X | H）表示一封垃圾邮件里，出现"美女"词汇的概率。关键这个先验概率怎么求得，因为这个问题并不像胃癌案例那样受到广泛关注，所以并没有现成的先验概率供使用，所以这个概率需要我们通过实验样本来获取。

实现步骤：

1.从已有的垃圾邮件箱里随机收取100封垃圾邮件，然后统计每封垃圾邮件里，出现"美女"的次数，假设最后的结果：100封垃圾邮件里，有20封出现了"美女"。

则：P（X | H）＝20%

当然，这个先验概率如果为了更准确，可以扩大样本数据或增加实验次数。

2.接下来求Ｐ( H )和P（X）

P（H )表示的是一封邮件是垃圾邮件的概率，

P ( X )表示的是一封邮件里出现"美女"的概率，

这两个也没有现成的先验概率，所以需要通过实验获取。

我们可以从邮件箱里（包含正常邮件和垃圾邮件），随机抽取500封邮件，然后统计有多少封是垃圾邮件，以及统计每逢邮件里出现 "美女"的次数。

假设：500封邮件里，出现了60封垃圾邮件。

500封邮件里，出现了200次"美女”

则: P（H）=60/500 % P( X）=200/500 %

所以综上，我们可以利用贝叶斯来对邮件过滤，当收到一封邮件时，这封邮件包含了"美女"词汇，请问它是正常邮件还是垃圾邮件？

经计算可得：P（H | X）=0.2*（60/500）/ (200/500)=0.06=6%

总结：本例中，根据概率的阈值，来判定一封邮件是否是垃圾邮件。比如算得的概率是80%，则可以认定此邮件是垃圾邮件

即这封邮件是垃圾邮件的概率是6%，一般地，垃圾邮件设定的阈值在60%~100%。而6%<60%，所以这封邮件是一封正常邮件。

针对本例，如果换个条件，比如：P（X )表示的是一封邮件里出现"发票"的概率，

P（X | H）=0.9 一封垃圾邮件里出现"发票"的概率是90%

P（H）=0.2 一封邮件是垃圾邮件的概率是20%

P（X）=0.25 "发票"在邮件中出现的概率25%

最后算得：

当一封邮件含有 "发票"时，它是垃圾邮件的概率是 0.9*0.2/0.25=75%

它是垃圾邮件

贝叶斯公式实际可以做如下变形：

P（X | H）· P(H)/P(X)=P（H | X）

先验概率 · 似然比 = 后验概率

贝叶斯决策理论方法是统计模型决策中的一个基本方法，其基本思想是：

1、已知类条件概率密度参数表达式和先验概率。

2、利用贝叶斯公式转换成后验概率。

3、根据后验概率大小进行决策分类。

朴素贝叶斯分类器

概念介绍

朴素贝叶斯分类器是基于贝叶斯条件概率论为基础的，总体思想是：给定一个样本点，判断它属于第一类还是第二类的概率高。

朴素贝叶斯分类器原理

利用贝叶斯原理实现的分类器，过滤垃圾邮件，当某一封邮件里同时出现 "贷款","发票”,"理财"词汇时，请问它是垃圾邮件吗？

朴素贝叶斯的理论是：认为每个变量 X1，X2……之间是相互独立的，即"发票"词汇的出现和"贷款"词汇的出现没有必然联系。朴素贝叶斯就是基于这种场景下来求解的，因为这种求解方式简单，不考虑相关复杂性（如果考虑相关性，P（X | H）的计算开销将会非常大，需要计算2^n -1次，n为变量个数），所以叫朴素贝叶斯。

贝叶斯分类器的应用

1.流失用户的预警

贝叶斯分类广泛应用在现实生活中，比如流失用户的预警。

我们可以先根据以往的数据建立学习集，得出流失用户的特征，比如上线频率低，充值次数、充值金额低等。我们可以利用贝叶斯分类器判断出当前哪些用户是将流失用户，然后可以推送一些优惠或是提高抽卡、装备爆率等措施挽留。

2.用户画像

比如为用户建立其用户画像，分析其具备哪些特点爱好，然后做定向推送。也可以用贝叶斯来实现，比如系统里一共有10个标签（分类），然后结合用户数据，根据贝叶斯公式算出此用户属于每个标签（分类）的概率，这里我们可以设定一个阈值，比如35%。当用户属于此标签的概率>=35%时，就把此标签贴给这个用户。以后，可以定期向用户推荐符合其爱好的信息。

3.人脑中的贝叶斯，此外，每个人的人脑也是一个贝叶斯分类器。

早好上，各位学同们！欢迎学来习数据挖掘。 ——研究表明，字符的顺序不一定能影响阅读

这是因为我们已经有丰富的阅读学习集，当我们看到 "早”,"好”,"上”时，组成的含义“早上好”并不是由实际顺序决定，而是由贝叶斯原理从大脑中已有的学习中得到的。所以说，贝叶斯无处不在。

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