[Python-turtle]正弦定理能擦出多漂亮的火花？【1】
高中时候，从一个哥们儿那学到了怎么画上边这个图。其实不难，就是随便画个框，然后在框里边画类似于螺旋线的东西，循环迭代，最后汇聚到一起的时候就完成。
突然想到，可不可以写程序来画这个？
分析整理一下：
| 要素 | 要求、说明 |
|---|---|
| 外边框 | 内角不能超过180度[否则无法正常循环] |
| 螺旋线偏角 | [偏角:相对于原来的边而言]不能太大 |
| 每次绘线长度 | 这个需要计算 |
| 特殊情况 | 随机边框总会长短不一，会导致某些较短的边在循环迭代中长度首先变得过短，那么需要跳过该边[如上动图中左下角的短边】，否则会导致异常 |
| 结束判断 | 1. 如果迭代过程中，由于跳过“边”导致当前多边形边数小于2,，那么停止；或者，2. 不断地迭代，边数满足要求，但是当前最长边小于某个“小值”，那么结束。 |
内角大于180度：
偏角过大：
跳边条件：
【途中绿色边】
结束条件很判断很容易实现，偏角也可以设置的比较小。那么还剩下的就是每次绘线的长度，该怎么计算？
其实方法就在标题里，正弦定理。
是怎么跟正弦定理扯上关系的呢，上图：
假设L1，L2为多边形的两条相邻边。
首先绘出的是边框，所以，我们可以很容易记录每条边的长度，以及其相对于x轴的偏角{0~360}，甚至多边形顶点的坐标。或者说，我们在绘制边框的时候，按我们的规则，让绘制的同时，让程序记录下我们需要的这些基础数据。
所以，按照这个思路。途中蓝色的数据都是已知值。那么很容易可以得到：
Θ3 = Θ2 - Θ1
Θ4 = 180 - Θ3
Θ5 = 180 - Θ4 - dΘ
| 参数 | 说明 |
|---|---|
| L1 | ab边的长度 |
| L2 | bc边的长度 |
| Θ1 | ab边相对于x轴的偏角[0-360] |
| Θ2 | bc边相对于x轴的偏角[0-360] |
| dΘ | 每次画螺旋线的偏角 |
| L3 | 当前螺旋线（长度） |
于是，根据正弦定理：
L1 / sin(Θ5) = L3 / sin(Θ4) = dL2 / sin(dΘ)
到这里，我们已经算得了需要的参数。
初始绘图数据约定
细细分析，完成一次运算，所用到的无非两个数据：ab向量，bc向量。
所以在存取数据初始数据的时候，可以约定如下：
多边形的每条边向量（默认逆时针：如ab，bc，而非cb，ba…）作为一个单独的数据集，保存的内容依次为[与x轴偏角 0-360]、[向量长度（边长）]、[向量起始点坐标]
每条数据按照逆时针的方向存储到列表中。如：[[a],[b],[c]…]
循环迭代过程
每次根据上述过程，选取相邻两个数据计算所需数据值。
于是， 当前画线的偏角(相对于x轴)为Θ1+dΘ,画线长度为L3.
之后，需要更新Θ1=Θ1+dΘ，L1=L3，L2=L2-dL2，还有更新b点为当前绘图终点。
其实数据更新过程很好理解，每次画线后，需要对当前两个向量更新。ab‘向量长度，偏角都改变，但是起始坐标没改变。bc’向量偏角没变，但是长度与起始坐标改变。
显而易见，这些推理适用于符合刚开始约束条件下的所有相邻边。
跳边情况[硬骨头]
就如刚开始分析的那样，有的边，他画着画着就没了，所以程序应该及时识别出它，然后剔除掉。
该怎么去判断呢，上图：
需要跳边，都是L2过短，如上图。
由于L3，dL2，都是根据正弦定理得出[其实追究到底，是由L1和Θ1，Θ2，dΘ通过一些列计算得到的所有数据]。也就是说，整个三角形的角的大小、关系是确定的，所以当L2过短时，必然出现上图情况。
很简单的归纳一下，那就是 dL2 > L2 的时候，需要跳过bc边，并剔除bc向量。
相应措施为：不做螺旋线，直接做ac点的连线。更新ab向量为ac【偏角：两点斜率再换算到0-360；长度：两点间距离；起始点坐标：不变】。
到这里，分析的已经差不多了。
| 余下 | 说明 |
|---|---|
| 边框绘制并获取约定数据 | 两种思路：随机绘制边框/半手动绘制边框。随机绘制的时候，边框闭合问题，边框合格判定问题；半手动绘制时，需要与程序交互，可实现相对复杂的边框以及嵌套。 |
| 由一系列有序坐标点(逆时针)获取约定数据 | 偏角、长度的计算 |
余下的，余下的佛系更新吧。
这是整个小项目 目前能做到的样子
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