数学四大思想八大方法

原标题：四大数学思想

微信朋友圈有童鞋问到数学思想的问题，今天详细谈一谈.

主流的说法，数学思想有四大：函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归与转化思想.

咦，好像什么行业都有四大？

四大名捕，四大天王，四大会计师事务所，四大名著......额，可能四个好记吧.

一、函数与方程思想

在谈到了函数思想，方程思想和它算是好基友吧.

1.是不是想到把给定的等式看成关于某个未知数的方程，是不是想到研究这个方程根的情况.

看一个栗子.

分析：已知和所求差异很大，化简方向不明，求解较困难.如果我们换一个思维角度，把条件看作关于某个变量的二次方程，或许能简化运算.

当然，我相信通过变形、化简也能得到上面的结果，但是不如这样处理来的直接，思路清晰.

2.求解n个未知数时是否想到寻找n个独立的方程？

这也是方程思想的一般体现.

尤其在圆锥曲线综合题中，方程思想体现的淋漓尽致.

圆锥曲线综合题的特点就是几何量多，量之间的关系错综复杂.有人说解析几何就是找关系，道出了核心所在.

在这种情况下，我们希望依次、逐步地把各几何量求解处理是不好实现的.要诀就是建立关于它们的方程，要解几个未知量就要建立几个方程.

二、分类讨论思想

分类讨论思想又分为分类与整合思想.即先对复杂的情况进行分类，然后把各部分的结果整合在一起.

在生活中，大家有这样的体会，有人问你一个很笼统的问题，你无法给出明确的答案.

比如，有人知道我是教数学的老师，就问我：左老师，你每次数学考试都能考100分吗？

我应该如何回答呢？

你要说能，那就太狂了吧；你要说不能，正中提问者的下怀.

于是，我回答：看情况吧.如果总分为150分，我能考100；如果总分为100分，那我考不到.

这里就用到了分类讨论的思想.

解数学题也一样，当解到某一步时，无法用统一的方法，统一的表达式继续往下，因为被研究的问题包含了多种情况.

首先要有分类讨论的意识，其次，要找到分类讨论的标准.

初等数学中，在什么情况下要讨论呢？

比如去绝对值要讨论式子的正负，设直线要考虑斜率是否存在，等比数列求和要考虑公比是否为1，分段函数要考虑代入哪个解析式，二次函数的最值要考虑自变量是否在定义域之内...

三、数形结合思想

在，，，中，我举了很多例子来说明.

四、转化与化归思想

下篇就谈这个，敬请期待.

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四大思想，相伴高中

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