matlab求解LP问题

2024-06-15 07:35:15

Matlab求解LP问题

一、调用 linproglinproglinprog 函数求解LP问题

minminmin f=cTXf=c^TXf=cTX
s.t.s.t.s.t. AXAXAX ≤\leq≤ bbb
AeqX=beqAeqX= beqAeqX=beq
lblblb ≤\leq≤ XXX ≤\leq≤ ububub
式中，f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub 为向量；A,AeqA,AeqA,Aeq 为矩阵。

linproglinproglinprog函数的调用格式如下:
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)[x,fval]= linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
注：

ccc 求解目标函数的系数矩阵
AAA 不等式约束的系数矩阵
bbb 不等式约束的系数矩阵
AeqAeqAeq 等式约束的系数矩阵
beqbeqbeq 等式约束相应的常数列向量，若没有等式约束，则均用 [][][] 代替
lblblb 决策变量的下界，如果某个变量无下界，则用−inf-inf−inf表示；若决策变量无下界，则用 [][][] 或该参数可省
ububub 决策变量的下界，如果某个变量无上界，则用infinfinf
表示；若决策变量无下界，则用 [][][]表示或者参数可省

例题：
maxmaxmax 3x1−5x23{x}_1-5{x}_23x1−5x2
s.t.s.t.s.t. −x1+2x2+4x3≤4-{x}_1+2{x}_2+4{x}_3\leq4−x1+2x2+4x3≤4
x1+x2+2x3≤5{x}_1+{x}_2+2{x}_3\leq5x1+x2+2x3≤5
−x1+2x2+x3≥1-{x}_1+2{x}_2+{x}_3\geq1−x1+2x2+x3≥1
x1,x2,x3≥0{x}_1,{x}_2,{x}_3\geq0x1,x2,x3≥0

分析：
原问题不符合求解LP的标准形式，需要做出一些变化，如下：
minminmin −3x1+5x2-3{x}_1+5{x}_2−3x1+5x2
s.t.s.t.s.t. −x1+2x2+4x3≤4-{x}_1+2{x}_2+4{x}_3\leq4−x1+2x2+4x3≤4
x1+x2+2x3≤5{x}_1+{x}_2+2{x}_3\leq5x1+x2+2x3≤5
x1−2x2−x3≤−1{x}_1-2{x}_2-{x}_3\leq-1x1−2x2−x3≤−1
x1,x2,x3≥0{x}_1,{x}_2,{x}_3\geq0x1,x2,x3≥0

clc
c = [-3, 5, 0];
A = [-1,2,4; 1,1,2; 1,-2,-1];
b = [4;5;-1];
Aeq = [];
beq = [];
lb = [0,0,0];
ub = [];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb)

结果如下：

二、使用Matlab优化工具箱求解LP问题

在MatlabMatlabMatlab命令行输入optimtooloptimtooloptimtool或者在APP框下找到工具OptimizationOptimizationOptimization打开，求解如下图：

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