BZOJ2815: [ZJOI2012]灾难

题目描述

阿米巴是小强的好朋友。

阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱。小强突然想，如果蚂蚱被他们捉灭绝了，那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死，而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝，从而引发一系列的生态灾难。

学过生物的阿米巴告诉小强，草原是一个极其稳定的生态系统。如果蚂蚱灭绝了，小鸟照样可以吃别的虫子，所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难。

我们现在从专业一点的角度来看这个问题。我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系：

一个食物网有N个点，代表N种生物，如果生物x可以吃生物y，那么从y向x连一个有向边。

这个图没有环。

图中有一些点没有连出边，这些点代表的生物都是生产者，可以通过光合作用来生存；而有连出边的点代表的都是消费者，它们必须通过吃其他生物来生存。

如果某个消费者的所有食物都灭绝了，它会跟着灭绝。

我们定义一个生物在食物网中的“灾难值”为，如果它突然灭绝，那么会跟着一起灭绝的生物的种数。

举个例子：在一个草场上，生物之间的关系是：

如果小强和阿米巴把草原上所有的羊都给吓死了，那么狼会因为没有食物而灭绝，而小强和阿米巴可以通过吃牛、牛可以通过吃草来生存下去。所以，羊的灾难值是1。但是，如果草突然灭绝，那么整个草原上的5种生物都无法幸免，所以，草的灾难值是4。

给定一个食物网，你要求出每个生物的灾难值。

输入输出格式

输入格式：

输入文件 catas.in 的第一行是一个正整数 N，表示生物的种数。生物从 1 标号到 N。

接下来 N 行，每行描述了一个生物可以吃的其他生物的列表，格式为用空格隔开的若干个数字，每个数字表示一种生物的标号，最后一个数字是 0 表示列表的结束。

输出格式：

输出文件catas.out包含N行，每行一个整数，表示每个生物的灾难值。

输入输出样例

输入样例：

输出样例：

说明

【样例说明】

样例输入描述了题目描述中举的例子。

【数据规模】

对50%的数据，N ≤ 10000。

对100%的数据，1 ≤ N ≤ 65534。

输入文件的大小不超过1M。保证输入的食物网没有环。

题解Here!

这题卡了我两天，原因竟然是——

没有拓扑排序！

这题乍一看，好像没有什么思路。。。

那就从样例入手：

我们设有向边的箭头指向儿子节点。

观察原图，我们发现一个有趣的性质：

每个节点灭绝的最低条件是：当这个节点的所有父亲的 LCA 灭绝，这个节点才会灭绝。

好有道理用！

那么我们就可以将这个节点直接接到这个节点的所有父亲的 LCA 的新的儿子节点上。

那么样例就是这个图：

然后 DFS 求出子树和，最终的灾难值即为子树和-1。

注意：记得先拓扑排序！

因为你不知道这个节点的父节点是否已经被处理过了！

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n,m,c=1,d=1,e=1;
int head[MAXN],ahead[MAXN],bhead[MAXN],deep[MAXN],size[MAXN],f[MAXN][20];
int rank[MAXN],indegree[MAXN];
bool vis[MAXN];
struct node{int next,to;
}a[MAXN<<1],b[MAXN<<1],tree[MAXN<<1];
inline int read(){int date=0,w=1;char c=0;while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}return date*w;
}
inline void add_graph(int x,int y){a[c].to=y;a[c].next=ahead[x];ahead[x]=c++;b[d].to=x;b[d].next=bhead[y];bhead[y]=d++;
}
inline void add_tree(int x,int y){tree[c].to=y;tree[c].next=head[x];head[x]=c++;
}
void topsort(){int u,v,top=0;queue<int> q;for(int i=1;i<=n;i++)if(!indegree[i])q.push(i);while(!q.empty()){u=q.front();q.pop();rank[++top]=u;for(int i=ahead[u];i;i=a[i].next){int v=a[i].to;indegree[v]--;if(!indegree[v])q.push(v);}}
}
int LCA(int x,int y){if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);for(int i=19;i>=0;i--)if(deep[f[x][i]]>=deep[y])x=f[x][i];if(x==y)return x;for(int i=19;i>=0;i--)if(f[x][i]!=f[y][i]){x=f[x][i];y=f[y][i];}return f[x][0];
}
void dfs(int rt){size[rt]=1;for(int i=head[rt];i;i=tree[i].next){int will=tree[i].to;dfs(will);size[rt]+=size[will];}
}
void work(){for(int i=1;i<=n;i++){int x=rank[i],u=b[bhead[x]].to;for(int j=bhead[x];j;j=b[j].next){int v=b[j].to;u=LCA(u,v);}add_tree(u,x);deep[x]=deep[u]+1;f[x][0]=u;for(int j=1;j<=19;j++)f[x][j]=f[f[x][j-1]][j-1];}dfs(0);for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",size[i]-1);
}
void init(){n=read();for(int i=1;i<=n;i++){int x=read();while(x){indegree[i]++;add_graph(x,i);x=read();}}topsort();
}
int main(){init();work();return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Yangrui-Blog/p/9332837.html