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程序理解

例题

首先在开始我们的学习之前，我们需要读者拥有递归的知识基础

并且在学习之前，我先给出BFS的基本代码模型（基本大部分DFS题目都能按照此模型来写）

void dfs(int step){判断边界尝试每一种可能 for(i=1;i<=n;i++){继续下一步 dfs(step+1)}返回
}

下面开始我们的学习

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首先介绍一下DFS

所谓的DFS在我看来就是一条路走到黑，直到无路可走的情况下，才会选择回头，然后重新选择一条路（官方说法即“优先考虑深度”）

引导题：输入一个数n，输出n的全排列
可以先把这个问题形象化
如：

假如有编号为1,2,3的3张扑克牌和编号为1,2,3的3个盒子。将这3张扑克牌分别放入3个盒子一共有几种不同的放法呢？

OK，那么我们就按照DFS的定义“一条路走到底”

那么小明现在走到1号箱子面前，放入1号扑克；再走到2号箱子面前，放入2号扑克；走到3号箱子面前，放入3号扑克；好了我们已经成功“一条路走到底了”，这也是我们的第一种放法

完成第一种排列后，小明便要回头了，开始重新选择（DFS的思想），这里要注意，不是把所以的牌都取出来重新放，那样就不符合DFS的思想了

好的！按照上面的逻辑。小明将3号盒子的3号扑克牌取出，但手上仍然只有3号扑克牌。
所以小明只好回到2号盒子，收回2号扑克牌，此时手中有2,3号扑克牌。
按照之前的约定，往2号盒子放3号扑克牌，然后小明又继续往前走，此时手里只有2号扑克牌，把2号扑克牌放入3号盒子里，此时完成了第二种排序。
按照这种逻辑，我们不难求出所有排列“123”，“132”，“213”，“231”，“312”，“321”

程序理解

说了这么多，应该对DFS有了大概的了解吧。下面用程序来加深大家对DFS的认识。
可能大家会有疑惑，怎么才能往小盒子里放扑克牌呢？
其实很简单，只需要一个for循环就行了。

for(int i=1;i<=n;i++)a[step]=i;//将i号扑克牌放到第step个盒子中

这里的数组a是用来表示盒子的，变量step表示当前处于第step个盒子面前。
这里还有一个问题：如果一张扑克牌已经放入别的盒子里了，该怎么样才能使这张扑克牌不放到当前的盒子里。
其实很简单，只需要再重新创建一个数组book用来标记，看扑克牌是否被使用。

for(int i=1;i<=n;i++){if(book[i]==0){   //说明i号扑克牌还在手里，需要放入step号盒子a[step]=i;//将i号扑克牌放到第step个盒子中book[i]=1;//此时i号扑克牌已经被使用}}

那么接下来如何表示step+1呢？难道要一个函数一个函数这样写吗？其实不需要这么麻烦。
只需要把处理第step的代码封装成一个函数就可以了。

void  dfs(int step){ //此时在第step盒子面前，需要往里面放第i张扑克牌for(int i=1;i<=n;i++){if(book[i]==0){   //说明i号扑克牌还在手里，需要放入step号盒子a[step]=i;//将i号扑克牌放到第step个盒子中book[i]=1;//此时i号扑克牌已经被使用}}
}

接下就是处理第step+1的具体代码了

void  dfs(int step){ //此时在第step盒子面前，需要往里面放第i张扑克牌for(int i=1;i<=n;i++){if(book[i]==0){   //说明i号扑克牌还在手里，需要放入step号盒子a[step]=i;//将i号扑克牌放到第step个盒子中book[i]=1;//此时i号扑克牌已经被使用dfs(step+1);/*注意这里是自己调用自己，表示此时走到了第step+1个盒子面前*/      book[i]=0;/*book[i]=0表示dfs调用结束了，换句话说就是扑克牌已经全部放完了需要按照顺序将扑克牌收回，重新放，也就是前面所说的*/}}
}

说到这里，是不是已经能够理解dfs。现在还要进行最后一步：程序结束的标志和完整的代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int MAXN=88;
int num[MAXN];//存储每个箱子里面的扑克牌号码
int book[MAXN]={0};//判断扑克牌是否使用过
int n,total=0;
void dfs(int box)
{if(box==n+1){for(int i=1;i<=n;i++){printf("%d ",num[i]);}printf("\n");total++;return ;}    /* 注意这个 return 它的作用不是返回主函数，而是返回上一级的dfs函数例：如果此时是  dfs(5),遇到这个 return 就会回到上一级的 dfs函数 也就是dfs(4),但此时dfs(4)的大部分语句已经执行了，只需要接着执行 book[i]=0然后继续进入for循环进入下一次的 dfs函数，直到结束。       */ for(int i=1;i<=n;i++)//遍历所有的扑克牌号码{if(book[i]==0){num[box]=i;//将扑克牌放到箱子中 book[i]=1;//记录使用过的扑克牌 dfs(box+1);book[i]=0;//“将扑克牌拿出来 ”         }} return ;//这里表示这一级别的dfs函数已经结束了，返回上一级 dfs函数
}int main()
{cin>>n;//输入我们手里有多少扑克牌    dfs(1);//从第一个箱子开始搜索 cout<<"总共有"<<total<<"种放法"<<endl;return 0;
}

相信大家已经能理解dfs了吧。其实要理解dfs的关键在于解决“当下该怎么做”和“下一步如何做”

（如果仍然无法理解的话，最后自己一步一步调试来进行理解）

例题

例题 9个数凑一个等式，其中每个数由3个数字组成

思路

初看这个题目，其实最容易想到的其实是暴力枚举，如果用暴力枚举的话，则需要用到9重for循环，而且每个数都不能相同。在这里就不用这种方法了。
接下来就来看看dfs的用法吧（可以向右划）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int MAXN=88;
int num[MAXN];//存储每个箱子里面的扑克牌号码
int book[MAXN]={0};//判断扑克牌是否使用过
int n,total=0;
void dfs(int box)
{if(box==10)//9个箱子都放入数字后 {if(num[1]*100+num[2]*10+num[3]+num[4]*100+num[5]*10+num[6]==num[7]*100+num[8]*10+num[9])//箱子里组成的数字能不能组成等式 {printf("%d+%d=%d\n",num[1]*100+num[2]*10+num[3],num[4]*100+num[5]*10+num[6],num[7]*100+num[8]*10+num[9]);total++;}return ;} for(int i=1;i<=9;i++)//遍历所有的扑克牌号码{if(book[i]==0){num[box]=i;//将扑克牌放到箱子中 book[i]=1;//记录使用过的扑克牌 dfs(box+1);book[i]=0;//“将扑克牌拿出来 ”        }} return ;
}int main()
{dfs(1);//从第一个箱子开始搜索 cout<<"总共有"<<total/2<<"种放法"<<endl;return 0;
}

迷宫问题

题目大概意思：处于迷宫入口的小明（1,1），寻找位于（p，q）的小红，也就是最短路径问题其中n表示行，m表示列

看到这个题目的时候用DFS，感觉就是四处碰壁，最后才走向成功。也就是指把所有的情况都发生一次，才知道最好的选择并输出。

首先要把这个迷宫看作一个二维数组，每走一步就相当于x或者y变化

接下来看看如何表示小明走一步吧！其实很简单，只需要用一个二维数组就行了哦。
int next[4][2]={{0,1), //向右走一步{1,0},//向下走一步{0,-1},//向左走一步{-1,0}};//向上走一步
下面的一张图，就更方便大家理解了，正好与上面的源码对应。

通过这个方向数组，使用循环就很容易获得下一步的坐标。这里可以用tx，xy来表示。
for(k=0;k<=3;k++){   //下一步的坐标tx=x+next[k][0]; //下一步的坐标：当前的+下一步要走的ty=y+next[k][1];//下一步坐标：当前的+下一步要走的
}
下面来对下一点（tx,ty）进行一些判断。
包括是否越界，是否为障碍物，已经这个点是否被访问。所以也要一个book[tx][ty]来记录点是否被访问。如果这个点符合所有要求，就继续寻找下一个点，也就是 dfs( tx,ty,step+1)。
注意：a[][]等于0表示该点不是障碍
还有book[][]等于0表示该点还没走过
下面就是具体的代码

其实到这里也就差不多了，但还有最后一步。如何判断小明已经找到小红了。不多说了，看代码吧！
#include<iostream>
using namespace std;int MIN = 10000;
int book[100][100] = { 0 };
int MAP[100][100];
int next_[4][2] = {{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};//右 下 左 上
int tx, ty, p, q,n,m;void dfs(int x, int y, int step)
{if (x == p && y == q)//找到小红 {if (step < MIN){MIN = step;}return;}for (int z = 0; z <= 3; z++){tx = x + next_[z][0];//下一步 ty = y + next_[z][1];//下一步 if (tx<1 || tx>n || ty<1 || ty>m)//是否越界 {continue;}if (book[tx][ty] == 0 && MAP[tx][ty] == 0){book[tx][ty] = 1;dfs(tx, ty, step + 1);book[tx][ty] = 0;}}return;}int main()
{int i, j, start_x, start_y;cin >> n >> m;//输入迷宫大小（n表示行，m表示列） for (i = 1; i <= n; i++){for (j = 1; j <= m; j++){cin >> MAP[i][j];}}cin >> start_x >> start_y;//输入“我的起点 ”cin >> p >> q;book[start_x][start_y] = 1;//初始化起点 dfs(start_x, start_y, 0);//从0步开始记录步数cout << MIN << endl;return 0;
}

总的来说，BFS由于涉及到递归的思想，理解上还是比较困难的，大家学习完记得做相关的题目巩固知识点哟！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

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