正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5008

题目大意

给出nnn个点mmm条边的一张有向无环图，你每次可以选择一个有入度的点获取其点权然后删除这个点。求能取kkk次的情况下最大能获得的权值和。

1≤n≤5×105+4,1≤m≤2×106+41\leq n\leq 5\times 10^5+4,1\leq m\leq 2\times 10^6+41≤n≤5×105+4,1≤m≤2×106+4

解题思路

先考虑DAGDAGDAG怎么做，很显然的我们可以通过调整选择顺序做到只有入度为000的点不能选择，其他都任意选择。

然后如果有强连通分量的话，同理我们考虑一个环，发现环上只有一个点不能够被选择，而如果这个环本身就有一个入度那么显然所有点都可以任意选择。

而如果是入度为000的强连通我们直接删掉权值最小的点不能选择就好了。

然后排序乱选。

时间复杂度：O(nlog⁡n+m)O(n\log n+m)O(nlogn+m)

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
using namespace std;
const int N=5e5+10,M=2e6+10;
struct node{int to,next;
}a[M];
int n,m,k,tot,cnt,ans,in[N],w[N],v[N];
int d[N],col[N],ls[N],dfn[N],low[N];
bool ins[N];stack<int> s;
void addl(int x,int y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return;
}
void tarjan(int x){dfn[x]=low[x]=++cnt;ins[x]=1;s.push(x);for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(!dfn[y]){tarjan(y);low[x]=min(low[x],low[y]);}else if(ins[y])low[x]=min(low[x],dfn[y]);}if(dfn[x]==low[x]){while(s.top()!=x){w[x]=min(w[x],w[s.top()]);col[s.top()]=x;ins[s.top()]=0;s.pop();}col[x]=x;ins[x]=0;s.pop();}return;
}
int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]),v[i]=w[i];for(int i=1,x,y;i<=m;i++)scanf("%d%d",&x,&y),addl(x,y);for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])tarjan(i);for(int x=1;x<=n;x++)for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(col[x]==col[y])continue;in[col[y]]++;}int _=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(col[i]==i&&!in[i])d[++_]=w[i];sort(d+1,d+1+_);sort(v+1,v+1+n);for(int i=n;i>=1;i--){if(d[_]==v[i]){_--;continue;}k--;ans+=v[i];if(!k)break;}printf("%d\n",ans);return 0;
}

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