[yLOI2018] 锦鲤抄

题目

题目背景
你在尘世中辗转了千百年，

却只让我看你最后一眼。

火光描摹容颜燃尽了时间，

别留我一人，孑然一身，凋零在梦境里面。

—— 银临 & 云の泣《锦鲤抄》

本题原名《逛庭院》。

这首歌的文案如下：（注：不阅读文案不影响下面的阅读）
宁武皇仁光九年锦文轩刻本《异闻录》载：扶桑画师浅溪，居泰安，喜绘鲤。院前一方荷塘，锦鲤游曳，溪常与嬉戏。

其时正武德之乱，藩镇割据，战事频仍，魑魅魍魉，肆逆于道。兵戈逼泰安，街邻皆逃亡，独溪不舍锦鲤，未去。

是夜，院室倏火。有人入火护溪，言其本鲤中妖，欲取溪命，却生情愫，遂不忍为之。翌日天明，火势渐歇，人已不见。

溪始觉如梦，奔塘边，但见池水干涸，莲叶皆枯，塘中鲤亦不知所踪。

自始至终，未辨眉目，只记襟上层迭莲花，其色魅惑，似血着泪。

后有青岩居士闻之，叹曰：魑祟动情，必作灰飞。犹蛾之投火耳，非愚，乃命数也。

题目描述
扶苏被画师和锦鲤的故事深深地打动了。为了能让锦鲤和画师继续生活在一起，他决定回到着火的庭院中灭掉大火。

画师的庭院可以抽象成一个有向图，每个点代表着一个着火的位置。为了量化火势的大小，扶苏给每个点一个火力值，火力值越大，代表这个点的火势越强。

风助火势，火借风力，对于每一个着火点，都有可能因为大风使得火扩散到其他点。有向图的每条边 <u,v><u,v> 代表大火是从点 uu 扩散到点 vv 的。需要注意的是一个点可能会扩散到很多点，也可能是由很多点的大火一起扩散成的。

为了不因为灭掉火源让画师发现有人在帮他灭火，在任意时刻，扶苏不能灭掉任何一个不被任何点所扩散的点的火。一个点的火被灭掉后，所代表该点的火扩散的所有边将消失。需要说明的是，虽然边消失了，但是该点扩散到的所有点属性除入度以外都不会改变，更不会消失。

因为穿越的时间有限，扶苏只能灭掉最多 kk 个点的火。他想问问你他最多能扑灭多少火力值。

简化版题意：
给你一张有向图，每个点有一个点权。任意时刻你可以任意选择一个有入度的点，获得它的点权并把它和它的出边从图上删去。最多能选择 kk 个点，求最多能获得多少点权。

输入格式
输入的第一行是三个用空格隔开的整数，代表图的点数 nn 和边数 mm 以及点数的限制 kk。

输入的第二行是 nn 个用空格隔开的整数，第 ii 个数 w_iw
i

代表点 ii 的火力值（点权）。

第 33 到第 (m + 2)(m+2) 行，每行两个用空格隔开的整数 u, vu,v，代表一条 uu 指向 vv 的有向边。

输出格式
输出一行一个整数，代表最大的火力值。

输入输出样例
输入 #1复制
7 7 3
10 2 8 4 9 5 7
1 2
1 3
1 4
2 5
3 6
3 7
4 7
输出 #1复制
24
说明/提示
样例输入输出 1 解释
选择 3, 5, 73,5,7 三个节点。

数据规模与约定
本题采用多测试点捆绑测试，共有 55 个子任务。

Subtask 1（30 points）：n = 10n=10，m = 50m=50。
Subtask 2（30 points）：n = 10^5 + 1n=10
5
+1，m = 5 \times 10^5 + 1m=5×10
5
+1。保证给出的图是一个有向无环图。
Subtask 3（20 points）：n = 10^5 + 2n=10
5
+2，m = 5 \times 10^5 + 2m=5×10
5
+2。保证给出的图中，没有入度的点有且仅有一个。
Subtask 4（17 points）：n = 10^5 + 3n=10
5
+3，m = 5 \times 10^5 + 3m=5×10
5
+3。
Subtask 5（3 points）：n = 5 \times 10^5 + 4n=5×10
5
+4，m = 2 \times 10^6 + 4m=2×10
6
+4。
对于全部的测试点，保证 1 \leq n \leq 5 \times 10^5 + 41≤n≤5×10
5
+4，1 \leq m \leq 2 \times 10^6 + 41≤m≤2×10
6
+4，0 \leq w_i \leq 10^30≤w
i

≤10
3
，0 \leq k \leq n0≤k≤n。

提示
请注意数据读入对程序效率造成的影响。
nn 的末位数字可以帮助你快速的判断测试点所在的子任务。

思路

首先考虑有向无环图怎么做。

有一个贪心的想法，按权值从大到小取，那么我们可以发现除了入度为0的一定取不到以外，总能安排一种顺序使得我们取到想要取的点。

考虑有环的情况：缩点后整张图仍然是一个有向无环图，那么对于一个有入度的强连通分量，发现也能安排一种顺序取完这个强联通分量内所有的点。对于缩完点之后的根节点代表的强联通分量，可以发现总会剩下一个点一定取不到。

那么思路就很清晰了，先缩点，然后拿个堆从大到小取点，如果一个点所在强联通分量没有入度，那么判一下这个强连通分量内是不是只剩它这个点没有取，如果是，则不能取这个点。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 2000005
using namespace std;
int n,m,k,c,ans;
int cnt,ls[N];
int dep,top,num,in[N],dfn[N],vis[N],low[N],stk[N],color[N];
struct Graph{int to;int next;
}e[N];
struct Point{int num;int power;
}P[N];
void add(int u,int v){e[cnt].to = v;e[cnt].next = ls[u];ls[u] = cnt++;
}
void tarjan(int x){dfn[x] = low[x] = ++dep; vis[x] = 1; stk[top++] = x;for(int i = ls[x]; ~i; i = e[i].next){if(!dfn[e[i].to]){tarjan(e[i].to);low[x] = min(low[x],low[e[i].to]);}else if(vis[e[i].to])  low[x] = min(low[x],low[e[i].to]);}if(dfn[x] == low[x]){int tmp; num++;do{tmp = stk[--top];color[tmp] = num;vis[tmp] = 0;}while(tmp != x);}
}
bool cmp(const Point &A,const Point &B){return A.power == B.power ? A.num < B.num : A.power < B.power;
}
bool cmp2(const Point &A,const Point &B){return A.power == B.power ? A.num < B.num : A.power > B.power;
}
int main()
{   memset(ls,-1,sizeof(ls));n = read(); m = read(); k = read();for(int i = 1; i <= n; i++)    P[i].power = read(),P[i].num = i;for(int i = 1; i <= m; i++){int u = read(),v = read();add(u,v);}for(int i = 1; i <= n; i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);for(int i = 1; i <= n; i++)for(int j = ls[i]; ~j; j = e[j].next)if(color[i] != color[e[j].to]) in[color[e[j].to]]++;sort(P+1,P+n+1,cmp);for(int i = 1; i <= n; i++)if(in[color[P[i].num]] == 0) P[i].power = 0,in[color[P[i].num]] = 1;sort(P+1,P+n+1,cmp2);for(int i = 1; i <= n; i++){c++;ans += P[i].power;if(c == k)  break;}printf("%d",ans);
}

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