算法--二分查找--求平方根（循环法/递归法）

二分查找：

数据需要是顺序表（数组）
数据必须有序
可以一次排序，多次查找；如果数据频繁插入，删除操作，就必须保证每次操作后有序，或者查找前继续排序，这样成本高，二分查找不合适
数据太小，不用二分查找，直接遍历
数据太大，也不用，因为数组需要连续的内存，存储数据比较吃力
复杂度 lg₂n

题目： 求一个数的平方根

例如：二分法求根号5

a:折半： 5/2=2.5

b:平方校验： 2.5*2.5=6.25>5，并且得到当前上限2.5

c:再次向下折半：2.5/2=1.25

d:平方校验：1.25*1.25=1.5625<5,得到当前下限1.25

e:再次折半：2.5-(2.5-1.25)/2=1.875

f:平方校验：1.875*1.875=3.515625<5,得到当前下限1.875

循环求解：

#include<iostream>
double rootbinarysearch(double num)
{if(num == 1)return 1;double lower = 1, upper = num, curValue;if(lower > upper)std::swap(lower,upper);while(upper-lower > 0.00000001){curValue = lower+(upper-lower)/2;if(curValue*curValue < num)lower = curValue;elseupper = curValue;}return curValue;
}int main()
{double x;std::cin >> x;std::cout << x << "的平方根是 " << rootbinarysearch(x);return 0;
}

递归求解：

/*** @description: 求根号n，递归法* @author: michael ming* @date: 2019/4/15 23:05* @modified by: */
#include <iostream>
double rootbinarysearch_R(double num, double upper, double lower)
{if(num == 1)return 1;if(lower > upper)std::swap(lower,upper);double curValue = lower+(upper-lower)/2;if(upper-lower < 0.00000001)return curValue;if(curValue*curValue < num)return rootbinarysearch_R(num,curValue,upper);elsereturn rootbinarysearch_R(num,lower,curValue);
}int main()
{double x;std::cin >> x;std::cout << x << "的平方根是 " << rootbinarysearch_R(x,x,1);return 0;
}

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