折半查找算法[二分查找法]算法的实现和解决整数溢出问题~

算法实现的要求：

折半查找法又称为二分查找法，这种方法对待查找的列表有两个要求：

1：必须采用顺序存储结构
2：必须按关键字大小有序排列

算法思想：

将表中间位置记录的关键字与查找关键字进行比较，如果两者相等，则查找成功，否则利用中间位置记录将表分成前后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表

重复上述查找过程，直到找到满足条件的记录，则查找成功，或直到子表不存在为止，则查找不成功

使用java实现该算法：

算法实现方法：

1：前提要求：有已排序数组A，[因为在查找的过程中是根据下标进行的]2：定义左边界L，右边R，确定搜索范围，循环执行二分查找3：获取中间索引M=(L+R)/2，如果是小数，一般默认向下取整4：中间索引的值A[M]与带搜索的值T进行比较
A[M]==T，返回中间索引
A[M]>T,中间值右侧的其他元素都大于T,无需比较，中间索引左边去找，M-1,设置为右边界，重新查找
A[M]<T,中间值左侧的其他元素都小于T,无需比较，中间索引右边去找，M+1设置为左边界，重新查找5：当L>R时，表示没有找到，应结束循环

代码如下所示：

package bin_find;import java.util.Scanner;public class bin_find {public static void main(String[] args) {int arr[] = {4, 10, 18, 23, 45, 68, 199};Scanner scanner = new Scanner(System.in);System.out.println("请输入你要查找的数：");int x = scanner.nextInt();int result= bin_research(arr,x);if(result!=-1){System.out.println("你要查找的数已找到，它是数组的第"+(result+1)+"个元素");}else{System.out.println("你要查找的数不存在");}}public static int bin_research(int arr[], int x) {int L = 0;int R = arr.length - 1;while(L<=R) {//不要写到循环外面了，因为每查找一次，中间索引的位置也需要变化int M = (L + R) / 2;if (x > arr[M]) {L = M+1;} else if (x < arr[M]) {R = M - 1;} else if (x == arr[M]) {return M;}}return -1;}
}

输出：

请输入你要查找的数：
23
你要查找的数已找到，它是数组的第4个元素

整数溢出现象：

package bin_find;public class bin_find2 {public static void main(String[] args) {int l=0;int r=Integer.MAX_VALUE-1;int m=(l+r)/2;//当要查找的数在左子表时：System.out.println(m);//当要查找的数在右子表时：发生整数溢出现象l=m+1;m=(l+r)/2;System.out.println(m);}
}

输出：

1073741823
-536870913

之所以会出现负数的原因：是因为在计算机中，是根据二进制进行运算的，逢二进一，由于最高位表示符号位，当它为1时，该数即为负数！

对该过程不熟悉的小伙伴，可以去看我写的这篇文章

解决整数溢出问题：

上述代码中产生溢出的原因是由于：当要查找的数在右子表时，此时：r最初为整数的最大值-1不变，而l的值增大到了r/2的大小，因此即使他两相加除2，在计算机中，是根据二进制进行运算的，逢二进一，由于最高位表示符号位，当它为1时，该数即为负数，那么解决溢出的核心就是改变m的值，但所谓的改变，并不是将m的值真正的改变，而是通过变换表达式等等，去调整m的大小

方法1：通过调整数学表达式

方法如下：

代码如下：

package bin_find;public class bin_find2 {public static void main(String[] args) {int l=0;int r=Integer.MAX_VALUE-1;int m=l+(r-l)/2;//当要查找的数在左子表时：System.out.println(m);//当要查找的数在右子表时：l=m+1;m=l+(r-l)/2;System.out.println(m);}
}

输出：

1073741823
1610612735

方法2：通过>>>运算符

>>>表示无符号右移运算符，也叫逻辑右移，即若该数为正，则高位补0，而若该数为负数，则右移后高位同样补0，移动的是二进制位，但他们的操作数必须是整数，[当被操作的数是整数时]右移一位有除二的效果，因此对于上述溢出现象，右移一位既能够避免最高位[符号位]为1，导致该数为负数的现象，而且正好借用它右移一位有除二的效果，还简化了数学表达式；

修改如下：

package bin_find;public class bin_find2 {public static void main(String[] args) {int l=0;int r=Integer.MAX_VALUE-1;int m=(r+l)>>>1;//当要查找的数在左子表时：System.out.println(m);//当要查找的数在右子表时：l=m+1;m=l+(r-l)>>>1;System.out.println(m);}
}

输出：

1073741823
1073741823

对于上述两种做法均可以解决整数溢出问题，不过我们更加推荐第二种，因为它的效率比较高！

练习题：

有一个有序表为 1,5,8,11,19,22,31,35,4045,89,50 当分查找值为48的结点时，查找成功需要比较的次数
[来源于：京东实习生招聘]

答案为：4次

这里需要强调的点就是：当子表的元素个数为偶数时，如果题目没有强调，那么我们默认选择靠左边的元素为中间数

使用二分法在序列 1,4,6,7,15,33,39,50,64,78,75,81,89,96 中查找元素81 时，需要经过()比较
[来源于：美团点评校招]

答案为：4次

在拥有128个元素的数组中二分查找一个数，需要比较的次数最多不超过多少次 [来源于：北京易道博识社招]

答案为：7次

方法1：
上述题目相当于为2^n=128，n的值为多少？

方法2：
使用128一直不断的除2，直到变为1，只需要计算除2的次数即可

方法3：
使用计算器，问题转变为log2^128，不过需要知道该计算机是以多少为底，下图为Windows10操作系统的计算器，以10为底

运算结果是整数，则该整数即为最终结果

运算结果是小数，则舍去小数部分，整数加一为最终结果