蓝桥杯 Log大侠题解

标题：Log大侠

atm参加了速算训练班，经过刻苦修炼，对以2为底的对数算得飞快，人称Log大侠。

一天，Log大侠的好友 drd 有一些整数序列需要变换，Log大侠正好施展法力...

变换的规则是：对其某个子序列的每个整数变为: [log_2 (x) + 1] 其中 [] 表示向下取整，
就是对每个数字求以2为底的对数，然后取下整。
例如对序列 3 4 2 操作一次后，这个序列会变成 2 3 2。

drd需要知道，每次这样操作后，序列的和是多少。

【输入格式】
第一行两个正整数 n m 。
第二行 n 个数，表示整数序列，都是正数。
接下来 m 行，每行两个数 L R 表示 atm 这次操作的是区间 [L, R]，数列序号从1开始。

【输出格式】
输出 m 行，依次表示 atm 每做完一个操作后，整个序列的和。

例如，输入：
3 3
5 6 4
1 2
2 3
1 3

程序应该输出：
10
8
6

【数据范围】
对于 30% 的数据， n, m <= 10^3
对于 100% 的数据， n, m <= 10^5

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>，不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

网上很多题解都是解决前面30%的数据的问题的。至于全部数据，在向别的大佬求教后，我试着写了写，

也是过了样例不知道对不对那种。

思路呢，主要就是会发现一个大于1的正数(这题应该是默认输入数据在Integer范围内的吧),经过5次操作之后，
都会变成一个常数2，以后无论在进行多少次操作都维持在2上不变。至于值为1的正数，无论进行多少次变换操作，
值始终为1。
所以，我们可以用f数组预处理,f[i][j]表示第i个数变换了j次后的结果，则f[i][0]=arr[i](第i个数),
f[i][j]=[log_2 (f[i][j-1]) + 1]。然后看这个数据范围，应该也是对区间整体操作，直接用add数组表示直接对区间整体变换的次数。然后这道对add数组更新，有点类似线段树中的简单更新操作。查询整个序列的和，则可以加个参数addnum,表示之前该区间所属区间已经整体变换的次数。然后对这个区间实际总体最少变换次数=大区间最少变换次数+当前区间直接最少变换次数(例如，10个数,[1,3]区间add值为2,[1,5]区间add值为1,[1,10]区间add值为1,则[1,3]至少变了2+1+1=4次)。然后呢，如果整体区间最少变换次数值>=5，则区间中元素和为2*区间长度-区间中数值为1的数的
个数。否则，就递归下去到单个元素，根据其变换次数,利用预处理的f数组处理，更新ans。

可能还是比较难理解，结合代码相对会好些，代码如下：

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Random;
import java.util.StringTokenizer;class Reader {static BufferedReader reader;static StringTokenizer tokenizer;static void init(InputStream input) {reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(input));tokenizer = new StringTokenizer("");}static String next() throws IOException {while (!tokenizer.hasMoreTokens()) {tokenizer = new StringTokenizer(reader.readLine());}return tokenizer.nextToken();}static int nextInt() throws IOException {return Integer.parseInt(next());}
}public class Main {/*** @param args*/static long ans;static int n, m, ql, qr;static int arr[], num1[], add[];static long f[][];private static void init() {f = new long[n + 1][6];int val;for (int i = 1; i <= n; i++) {f[i][0] = arr[i];for (int j = 1; j <= 5; j++) {val = (int) (Math.log(f[i][j - 1]) / Math.log(2)) + 1;f[i][j] = val;}}}private static void maintain1(int o) {num1[o] = num1[o * 2] + num1[o * 2 + 1];}private static void cal1(int o, int l, int r) {if (l == r) {if (arr[l] == 1)num1[o] = 1;return;}int mid = (l + r) / 2;cal1(o * 2, l, mid);cal1(o * 2, mid + 1, r);maintain1(o);}private static void update(int o, int l, int r) {if ((ql <= l) && (qr >= r)) {add[o]++;return;}int mid = (l + r) / 2;if (mid >= ql)update(o * 2, l, mid);if (mid + 1 <= qr)update(o * 2 + 1, mid + 1, r);}private static void query(int o, int l, int r, int addnum) {int anum = addnum + add[o];if (anum >= 5) {ans = ans + (long)((r - l + 1) * 2 - num1[o]);return;}if (l == r) {ans = ans + f[l][anum];return;}int mid = (l + r) / 2;query(o * 2, l, mid, anum);query(o * 2 + 1, mid + 1, r, anum);}public static void main(String[] args) throws IOException {// TODO Auto-generated method stubReader.init(System.in);n = Reader.nextInt();m = Reader.nextInt();arr = new int[n + 1];for (int i = 1; i <= n; i++)arr[i] = Reader.nextInt();init();num1 = new int[4 * n + 1];add = new int[4 * n + 1];cal1(1, 1, n);for (int i = 1; i <= m; i++) {ql = Reader.nextInt();qr = Reader.nextInt();update(1, 1, n);ans = 0;query(1, 1, n, 0);System.out.println(ans);}}}

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