2020年十月蓝桥杯A组题解【10月17日】【附完整代码】

填空1

题意：输出1到2020之中，数字2出现了一共多少次。

题解：有手就行

用时：3min

正确答案：624

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);int cnt = 0;for (int i = 1; i <= 2020; i++) {int x = i;while (x) {if (x % 10 == 2) ++cnt;x /= 10;}}cout << cnt << "\n";return 0;
}

填空2

题意：求分子和分母都在1到2020范围内的分数中，有多少个是既约分数（既约分数定义为分子分母的gcd为1）。

题解：双重循环硬解，其中判断是否为既约分数即可。

用时：40min (别嘲笑我。。)

正确答案：2481215

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);int cnt = 0;for (int i = 1; i <= 2020; i++) {for (int j = 1; j <= 2020; j++) {if (__gcd(i, j) == 1) ++cnt;}}cout << cnt << "\n";return 0;
}

填空3

题意：定义了这样一个蛇形走位的数阵，求第20行20列的数字是多少。
1 3 6
2 5
4

题解：打表、推数学公式、演草纸都可。最初想用演草纸直接推，但发现数据量有点大，就写了个程序打表做出来了。

用时：20min

正确答案：761

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);int x = 1, y = 1;int a[100][100] = {};int num = 1;for (int i = 1; x <= 50; i++) {for (int j = 0; j < i; j++) {a[x][y] = num++;if (j != i - 1) {if (i & 1) --x, ++y;else ++x, --y;}}if (i & 1) ++y;else ++x;}cout << a[20][20] << "\n";return 0;
}

填空4

题意：给出一个电子计时器那种数字8，在7个笔画（横或竖）之间选择一些点亮，要求点亮的笔画组成恰好一个连通块，求方案数

题解：DFS求连通块

用时：10min(错了)

正确答案：80

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;bool light[7];
vector<vector<int> > G(7);
int ans;bool judge(vector<int> &v1) {vector<int> v2;queue<int> que;bool vis[7] = {};que.push(v1[0]);vis[v1[0]] = true;while (!que.empty()) {int u = que.front();que.pop();v2.push_back(u);for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {int v = G[u][i];if (find(v1.begin(), v1.end(), v) != v1.end() && !vis[v]) {que.push(v);vis[v] = true;}}}sort(v1.begin(), v1.end());sort(v2.begin(), v2.end());return v2 == v1;
}void dfs(int dep) {if (dep == 7) {vector<int> v;for (int i = 0; i < 7; i++) if (light[i]) v.push_back(i);if (v.size() && judge(v)) ++ans;    return;}light[dep] = true;dfs(dep + 1);light[dep] = false;dfs(dep + 1);
}void build_graph() {G[0].push_back(1), G[0].push_back(5);G[1].push_back(0), G[1].push_back(2), G[1].push_back(6);G[2].push_back(1), G[2].push_back(3), G[2].push_back(6);G[3].push_back(2), G[3].push_back(4);G[4].push_back(3), G[4].push_back(5), G[4].push_back(6);G[5].push_back(0), G[5].push_back(4), G[5].push_back(6);G[6].push_back(1), G[6].push_back(2), G[6].push_back(4), G[6].push_back(5);
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);build_graph();dfs(0);cout << ans << "\n";return 0;
}

填空5

题意：问20条直线和20个圆最多能分割多少个平面

题解：直接套直线和圆的分割平面公式即可（后悔ing。。。）

正确答案：1391

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);int line[25] = {};line[1] = 2;for (int i = 2; i <= 20; i++) {line[i] = line[i - 1] + i;}int ans = line[20];for (int i = 1; i <= 20; i++) {ans += 40 + 2 * (i - 1);}cout << ans << "\n";return 0;
}

大题一

题意：给出n个学生的成绩，分别输出最高分、最低分、成绩均值（保留两位）；

题解：有手就行

用时：5min

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);int n;scanf("%d", &n);int mx = -1, mi = 101, sum = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {int x;scanf("%d", &x);mx = max(mx, x);mi = min(mi, x);sum += x;}printf("%d\n", mx);printf("%d\n", mi);printf("%.2f\n", 1.0 * sum / n);return 0;
}

大题2

题意：首先介绍了八位数字表示日期，如2020年2月2日表示为20200202，现在给出一个八位数字表示的日期，保证合法且年份在1000至8999之间，分别求该日期之后的第一个满足以下条件的日期的八位表示并输出（分别输出两个）：

1、八位表示下是回文串的日期；
2、八位表示下是ABABBABA的日期。

题解：一天一天加，每加一次都判断年月日是否符合规定(算闰年之类的)，转化成字符串后，再判断是否为回文。洋洋洒洒写了一百多行。
老老实实写模拟准没错。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int month[2][13] = {{ 0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31 },{ 0, 31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31 }
};
string my_to_string(int n) {string s;do {s += '0' + n % 10;n /= 10;} while (n);reverse(s.begin(), s.end());return s;
}
int my_stoi(const string &s) {int res = 0;for (int i = 0; i < int(s.size()); i++) {res = res * 10 + s[i] - '0';}return res;
}
bool is(int year) {return (year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || (year % 400 == 0);
}
bool legal(const string &s) {int y = my_stoi(s.substr(0, 4));int m = my_stoi(s.substr(4, 2));int d = my_stoi(s.substr(6, 2));if (m < 1 || m > 12) return false;if (d < 1 || d > month[is(y)][m]) return false;return true;
}
int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);vector<int> v1, v2;for (int i = 1000; i <= 9999; i++) {string s1(my_to_string(i));string s2(s1.rbegin(), s1.rend());string s = s1 + s2;string t(s.rbegin(), s.rend());if (legal(s)) {if (s == t) {v1.push_back(my_stoi(s));}if ((s[0] == s[2] && s[2] == s[5] && s[5] == s[7]) && (s[1] == s[3] && s[3] == s[4] && s[4] == s[6]) && (s[0] != s[1])) {v2.push_back(my_stoi(s));}}}int n;cin >> n;cout << *upper_bound(v1.begin(), v1.end(), n) << "\n";cout << *upper_bound(v2.begin(), v2.end(), n) << "\n";return 0;
}

大题三

题意：对于字符串s，定义一个f(s)表示该串中出现恰好一次的字母的个数，现在给出一个字符串S，串长105，求其所有子串t的Σf(t)。

样例：ababc输出21。

题解：当初直接用三重循环暴力解的，下面的代码是满分答案

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);string s;cin >> s;int n = s.size();vector<vector<int> > pos(26);for (int i = 0; i < 26; i++) {pos[i].push_back(-1);}for (int i = 0; i < n; i++) {pos[s[i] - 'a'].push_back(i);}for (int i = 0; i < 26; i++) {pos[i].push_back(n);}long long ans = 0;for (int i = 0; i < 26; i++) {for (int j = 1; j + 1 < int(pos[i].size()); j++) {int l = pos[i][j] - pos[i][j - 1] - 1;int r = pos[i][j + 1] - pos[i][j] - 1;ans += 1LL * (l + 1) * (r + 1);}}cout << ans << "\n";return 0;
}

只更到这里吧，部分代码凭借记忆敲得，部分代码参考了网上的思路。这些都做出来，省一一定是稳稳地了，至于大题4和5，有思路会后续更新的，请持续关注~

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2020年十月蓝桥杯A组题解【10月17日】【附完整代码】

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