图像的降采样与升采样(二维插值)

转自：http://www.lofter.com/postentry?from=search&permalink=1cb3111d_6ee9587

1、先说说这两个词的概念：

降采样，即是采样点数减少。对于一幅N*M的图像来说，如果降采样系数为k,则即是在原图中 每行每列每隔k个点取一个点组成一幅图像。降采样很容易实现.

升采样，也即插值。对于图像来说即是二维插值。如果升采样系数为k,即在原图n与n+1两点之间插入k-1个点，使其构成k分。二维插值即在每行插完之后对于每列也进行插值。

插值的方法分为很多种，一般主要从时域和频域两个角度考虑。对于时域插值，最为简单的是线性插值。除此之外，Hermite插值，样条插值等等均可以从有关数值分析书中找到公式，直接代入运算即可。对于频域，根据傅里叶变换性质可知，在频域补零等价于时域插值。所以，可以通过在频域补零的多少实现插值运算。

2、实现

其实在matlab中自带升采样函数(upsample)和降采样函数(downsample)，读者可以查找matlab的帮助文件详细了解这两个函数。在这里，我重新写如下：

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%   Name: usample.m

%   功能：升采样

%   输入：采样图片 I, 升采样系数N

%   输出：采样后的图片Idown

%   author:gengjiwen    date:2015/5/10

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function Iup = usample(I,N)

[row,col] = size(I);

upcol = col*N;

upcolnum = upcol - col;

uprow = row*N;

uprownum = uprow -row;

If = fft(fft(I).').';     %fft2变换

Ifrow = [If(:,1:col/2) zeros(row,upcolnum) If(:,col/2 +1:col)];   %水平方向中间插零

%补零之后，Ifrow为row*upcol

Ifcol = [Ifrow(1:row/2,:);zeros(uprownum,upcol);Ifrow(row/2 +1:row,:)];   %垂直方向补零

Iup = ifft2(Ifcol);

end

%========================================================

%   Name: dsample.m

%   功能：降采样

%   输入：采样图片 I, 降采样系数N

%   输出：采样后的图片Idown

%   author:gengjiwen    date:2015/5/10

%========================================================

function Idown = dsample(I,N)

[row,col] = size(I);

drow = round(row/N);

dcol = round(col/N);

Idown = zeros(drow,dcol);

p =1;

q =1;

for i = 1:N:row

for j = 1:N:col

Idown(p,q) = I(i,j);

q = q+1;

end

q =1;

p = p+1;

end

end

% ===========================================

% 测试升采样和降采样的程序

%  author:gengjiwen , date:2015/05/10

%  备注：测试完毕！

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clear;

close all;

I = imread('test1.jpg');

I = rgb2gray(I);

figure(1);

imagesc(I);

title('原图像');

% 图像降采样

figure;

for ii = 2:2:8

Idown = dsample(I,ii);

subplot(2,2,ii/2);

imagesc(Idown);

str = ['downsample at N = ' num2str(ii)];

title(str);

end

% 图像升采样

figure;

for ii = 2:2:8

Iup =usample(I,ii);

subplot(2,2,ii/2);

imagesc(abs(Iup));

str = ['upsample at N = ' num2str(ii)];

title(str);

end

测试结果如下：

3、结果分析

降采样没什么可说的，其实在matlab中可以很方便的用冒号运算符实现，具体可以查看下matlab自带函数downsample的实现。

对于升采样，这里用了频域方法实现。将原图像进行二维傅里叶变换，之后在变换后的中间补零插值，再反变换回时域。根据傅里叶变换性质可知，此时的时域插值核sinc函数的形式，对于二维，应是 二维sinc()函数。由于sinc函数的旁瓣比较大，故在升采样后的图像中会存在振铃现象。读者可以观察上面的实现结果图片。如果想减小这种情况，则可以对其进行频域加窗。