二维插值-MATLAB
二维插值与MATLAB实例解析
- 一、插值节点为网格节点
- 二、插值节点为散乱节点
- Addition:
- (1)学会查看matlab帮助文档
- (2)matlab脚本类型
- (3)matlab三维绘图函数
二维插值,简单来说就是节点二维、插值函数二维,形如 z = f ( x , y ) z=f(x,y) z=f(x,y)。
为什么要插值呢?假如我们要根据已知的二维数据来绘制对应的三维曲面图像,就需要很多点的x、y、z坐标,但给定的数据一般比较少,不能仅仅通过点数据画出三维图形。又或者要获取未知点的坐标值(大概的)。
一、插值节点为网格节点
网格节点,听命字就知道它是比较规则整齐的点了。相当于在 x y z xyz xyz平面内,一条条整齐的平行于 x , y x,y x,y轴的直线相交,再在 z z z轴方向对应一个值。
比如这样:
MATLAB插值命令:
z = i n t e r p 2 ( x 0 , y 0 , z 0 , x , y , ′ m e t h o d ′ ) z=interp2(x_{0},y_{0},z_{0},x,y,'method') z=interp2(x0,y0,z0,x,y,′method′)
其中:
x 0 , y 0 为已知节点 , z 0 是对应的值; x_{0},y_{0}为已知节点,z_{0}是对应的值; x0,y0为已知节点,z0是对应的值;
x 0 , y 0 分别为 m 纬、 n 纬向量, z 为 m ⋅ n 矩阵; x_{0},y_{0}分别为m纬、n纬向量,z为m\cdot n矩阵; x0,y0分别为m纬、n纬向量,z为m⋅n矩阵;
x , y 是要插值的节点, z 返回对应的插值得到的值; x,y是要插值的节点,z返回对应的插值得到的值; x,y是要插值的节点,z返回对应的插值得到的值;
m e t h o d 是插值方法,和一维插值相同: method是插值方法,和一维插值相同: method是插值方法,和一维插值相同:
′ n e a r e s t : ′ 'nearest:' ′nearest:′最近项插值
′ l i n e a r : ′ 'linear:' ′linear:′线性插值
′ s p l i n e : ′ 'spline:' ′spline:′立方样条插值
′ c u b i c : ′ 'cubic:' ′cubic:′立方插值
例1:
close all
clear,clcx=100:100:500; %已知节点数据
y=100:100:400;
z=[636 697 624 478 450 698 712 630 478 420680 674 598 412 400662 626 552 334 310];pp=csape({x,y},z') %采用3次样条插值xi=100:10:500;yi=100:10:400; %要插值的点
cz=fnval(pp,{xi,yi}); %返回字(xi,yi)处的值[i,j]=find(cz==max(max(cz))) %找最高点的地址
x=xi(i),y=yi(j),zmax=cz(i,j) %求最高点的坐标
二、插值节点为散乱节点
散乱节点:给出了一些3维空间数据点的x、y、z坐标,但不像网格节点
那样整齐。例1和例2一对比就明白了。
使用函数 g r i d d a t a ( ) griddata() griddata(),常见形式和简要说明如下:
(1)vq = griddata(x,y,v,xq,yq)
使 v = f(x,y) 形式的曲面与向量 (x,y,v) 中的散点数据拟合。griddata 函数在 (xq,yq) 指定的查询点对曲面进行插值并返回插入的值 vq。曲面始终穿过 x 和 y 定义的数据点。
(2)vq = griddata(x,y,z,v,xq,yq,zq)
拟合 v = f(x,y,z) 形式的超曲面。
(3)vq = griddata(___,method)
使用上述语法中的任何输入参数指定计算 vq 所用的插值方法。method 可以是 ‘linear’、‘nearest’、‘natural’、‘cubic’ 或 ‘v4’。默认方法为 ‘linear’。
(4)[Xq,Yq,vq] = griddata(x,y,v,xq,yq)
或[Xq,Yq,vq] = griddata(x,y,v,xq,yq,method)
还返回 Xq 和 Yq,其中包含查询点的网格坐标。
更多内容请查阅帮助文档。
例2:
close all
clc, clearx=[129,140,103.5,88,185.5,195,105,157.5,107.5,77,81,162,162,117.5];
y=[7.5,141.5,23,147,22.5,137.5,85.5,-6.5,-81,3,56.5,-66.5,84,-33.5];
z=-[4,8,6,8,6,8,8,9,9,8,8,9,4,9];xmm=minmax(x) %求x的最小值和最大值
ymm=minmax(y) %求y的最小值和最大值xi=xmm(1):xmm(2); %指定查询点(插值点)
yi=ymm(1):ymm(2);%使 v = f(x,y) 形式的曲面与向量 (x,y,v) 中的散点数据拟合。
% griddata 函数在 (xq,yq) 指定的查询点对曲面进行插值并返回插入的值 vq。
% 曲面始终穿过 x 和 y 定义的数据点。
zi1=griddata(x,y,z,xi,yi','cubic'); %立方插值
zi2=griddata(x,y,z,xi,yi','nearest'); %最近点插值zi=zi1; %立方插值和最近点插值的混合插值的初始值
zi(isnan(zi1))=zi2(isnan(zi1)) %把立方插值中的不确定值换成最近点插值的结果subplot(1,2,1), plot(x,y,'*')
subplot(1,2,2), mesh(xi,yi,zi)
Addition:
(1)学会查看matlab帮助文档
matlab编程总会遇到很多没用过的函数,只要在MATLAB的命令行窗口
输入
help 函数名
就可以看到他的简要帮助文本。
比如查询griddata
这个函数的用法:
>> help griddata
griddata - 插入二维或三维散点数据此 MATLAB 函数 使 v = f(x,y) 形式的曲面与向量 (x,y,v) 中的散点数据拟合。griddata 函数在 (xq,yq)指定的查询点对曲面进行插值并返回插入的值 vq。曲面始终穿过 x 和 y 定义的数据点。vq = griddata(x,y,v,xq,yq)vq = griddata(x,y,z,v,xq,yq,zq)vq = griddata(___,method)另请参阅 delaunay, griddatan, interpn, meshgrid, ndgrid, scatteredInterpolantgriddata 的参考页
但使用doc 函数名
更好一些,会弹出一个帮助文档的窗口,这也是我常用的,里面还有很多例子,可以帮助你很好的理解。帮助文档里面可能有些内容是英文内容,但都很好理解,一读就能明白的。
matlab的命令行也可以使用键盘的上、下键来查看历史输入的命令。
(2)matlab脚本类型
matlab脚本分为脚本
和实时脚本
,后缀分别为.m
和.mlx
,类似于python文件中的普通py文件和notebook,大家可以试试matlab的实时脚本,.m文件中函数的补全可以通过Tab键完成,而.mlx会自动补全。还有其他更多的特性。
实时脚本如图所示:
(3)matlab三维绘图函数
matlab绘制三维图主要有3种类型:plot3、mesh、surf(当然pie3绘制3维饼图也算是个三维图吧,但他需要的数据仅仅是各个分类的数值,是一维数据),具体如下,更多内容可以自行查阅帮助文档。
plot3 三维曲线图;
mesh 三维网格图;
meshc 除了生成网格图外,还在xy平面生成曲面的等高线;
meshz 除了生成网格图外,还在曲线下面加上个矩形垂帘;
surf 三维着色曲面图;
surfc 同时画出三维着色曲面图与等高线;
surfl 带光照的三维着色曲面图。
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