入门-神经元模型，感知机与多层网络

M-P模型

1943年，McCulloch and Pitts抽象出了“M-P神经元模型”，神经元接受到来自nn个其他神经元传递过来的输入信号，通过带权重的值连接传递，神经元接受到的总输入值与神经元的阈值进行比较，通过激活函数（activation function）处理输出。

激活函数

理想中的激活函数如下图所示的阶跃函数，它将输入值映射为输出值0 （对应于神经元抑制）或 1（对应于神经元兴奋）。

但是，阶跃函数在(0,0)(0,0)处出现断点，是非连续函数。

因此，需要找一个近似于阶跃函数的连续函数替代它。

这个函数便是SigmoidSigmoid函数。如图b所示：

sigmoid(x)=11+e−xsigmoid(x)=\frac{1}{1+e^-x}

并且它有一个非常好的性质：

f(x)′=f(x)(1−f(x))f(x)'=f(x)(1-f(x))

感知机

感知机由两层神经元组成，输入层接受外界输入信号后传递给输出层，输出层是M-P神经元。如下图所示，

机器学习到底学的是什么

如上图所示的w1,w2w_1,w_2，是连接2个神经元间的权值。更一般地，给定训练数据集，确定权重wi(i=1,2,3...,n)w_i(i=1,2,3...,n)以及阈值θ\theta的过程，便是学习的主要目标，这就是学习到的东西。

再看感知机

感知机只有输出层神经元进行激活函数处理，属于一层功能神经元（functional neuron），其学习能力非常有限。

对于这个一层功能神经元模型，只能处理线性可分的问题，比如与，或，非的问题，对这些问题的学习，感知机一定可以收敛，并且存在一个线性超平面将它们分开，如下图所示，可以求得适当的权向量w=(w1;w2;...;wn+1)w=(w_1;w_2;...;w_n+1)。

观察上图d

发现它有两个超平面来包裹了一个区域，求解异或问题，已经不是线性问题了，而是非线性问题，需要考虑一种解决非线性问题的网络。

飞跃到多层功能神经元

如下图所示，是两层感知机（两层功能神经元）。

输出层与输入层之间的一层神经元，称为隐含层（hidden layer）。

隐含层和输出层都是拥有激活函数的功能神经元。

多层前馈神经网络

更一般地，常见的神经网络是如图所示的层级结构，每层神经元与下一层神经元互联，神经元之间存在同层连接，也不存在跨层连接。这样的网络结构称为“多层前馈神经网络”（mutli-layer feedforward neural networks）。

参考

本文属于常规概念总结，参考周志华《机器学习》