POJ 1417 True Liars(路径压缩并查集+DP背包问题)

POJ 1417 True Liars(路径压缩并查集+DP背包问题)

http://poj.org/problem?id=1417

题意：

给出p1+p2个人，其中p1个是好人，p2个是坏人。然后有一些关系，a说b是好人(坏人).其中没有矛盾的，判断是否有唯一解判断哪些人是好人，哪些人是坏人。

其中比较重要的是，好人总说真话，坏人总说假话(这句话的特殊意义)。不会存在矛盾情况。请问你是否存在唯一解，如果存在请输出唯一解。

分析：

如果A说B是好人，那么A与B是同一类人。如果A说B是坏人，那么A与B不同类。(想想为什么是这样)

所以原题所给的每句话就是一条路径压缩并查集的关系，那么我们最终合并所有关系可以得到cnt个连通分量且每个分量中节点的相互关系(同类or异类)我们都知道。

好，现在假设有cnt个连通分量，第一个分量有x1与y1个两类人(我们不知道到底x1那些人是好人还是y1那些人是好人)，第二个分量有x2与y2个两类人...所以我们现在想知道是否只有一种方式让我们从第一分量中抓X1(或Y1)个人来，从第二分量中抓X2(或Y2)人来...直到每个分量都抓一类人时，正好抓了p1个人。

如果只有1种方式实现上面的目的，那么就有唯一解。记录DP的每次选择最后输出即可。

令d[i][j]表示取完前i个分量后正好j人的方法数，我们最后要求的是看d[cnt][p1]是否==1?

DP转移方程:dp[i][j]=sum{ dp[i-1][j-bag[i][0]]+dp[i-1][j-bag[i][1]] }

AC代码：

<span style="font-size:18px;">#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;
const int MAXN=1000;
int bag[MAXN][2];//bag[i][0]表示第i(重新编号了)个连通分量的0类人的个数,bag[i][1]表1类人
map<int,int> mp;//用来将老的连通分量编号映射bag中的新编号
int cnt;//一共有cnt个分量
int insert(int x,int b)//连通分量x,与x的关系是b(0表示同类,1表示异类)
{if(mp.find(x)==mp.end())mp[x]=++cnt;bag[mp[x]][b]++;//该分量的b类人加1return mp[x];
}
int F[MAXN];
int v[MAXN];//表示i与根的关系
int findset(int i)
{if(F[i]==-1)return i;int temp= findset(F[i]);v[i] =(v[i]+v[F[i]])%2;return F[i]=temp;
}
void bind(int i,int j,int temp)
{int fa=findset(i);int fb=findset(j);if(fa!=fb){F[fb]=fa;v[fb]=(v[i]+v[j]+temp)%2;}
}
int d[MAXN][310];//DP
int main()
{int n,p1,p2;while(scanf("%d%d%d",&n,&p1,&p2)==3){if(n==0&&p1==0&&p2==0)break;cnt=0;mp.clear();memset(bag,0,sizeof(bag));memset(F,-1,sizeof(F));memset(v,0,sizeof(v));memset(d,0,sizeof(d));while(n--){int a,b,temp;char str[10];scanf("%d%d%s",&a,&b,str);if(str[0]=='y')temp=0;else if(str[0]=='n')temp=1;int fa=findset(a);int fb=findset(b);if(fa!=fb)//不同分量bind(a,b,temp);;}for(int i=1;i<=p1+p2;i++)//将1到p1+p2所有点重新编号{int fi=findset(i);insert(fi,v[i]);}d[0][0]=1;//初值for(int i=1;i<=cnt;i++)//连通分量编号从1到cnt{for(int j=0;j<=p1;j++){if( j>=bag[i][0] )d[i][j] = d[i-1][j-bag[i][0]];if( j>=bag[i][1] )d[i][j] += d[i-1][ j-bag[i][1] ];}}//printf("###%d\n",d[cnt][p1]);if(d[cnt][p1]==1)//能区分出{int j=p1;int choose[MAXN];//choose[i]=1/0表示第i(重新编号)个连通分量选择第0类还是选第1类memset(choose,-1,sizeof(choose));for(int k=cnt;k>=1;k--)//逆推找出choose{if( d[k][j] == d[k-1][j-bag[k][0]] ){choose[k]=0;j=j-bag[k][0];}else if( d[k][j] == d[k-1][j-bag[k][1]] ){choose[k]=1;j=j-bag[k][1];}}for(int i=1;i<=p1+p2;i++){int fa=findset(i);//找出分量的编号faint num=mp[fa];//找出fa重新编号后的编号 numif(v[i]==choose[num])printf("%d\n",i);}printf("end\n");}else{printf("no\n");}}return 0;
}
</span>

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