【计算几何】快速排斥实验和跨立实验

1.快速排序实验

两条线段有且仅有一个公共点，且这个点不是任何一条线段的端点时，称这两条线段是严格相交的。快速排斥实验能很快的排除掉线段不相交的情况，但并没法成为线段相交的充要条件，在快速排斥实验之后接上跨立实验就能完全的判断两线段是否相交，但其实只用跨立实验这一种办法也能作为判断线段相交的充要条件。

判断以这两个点为对角线的矩形和另两个点决定的矩形是否相交

通过快速排斥实验，那么矩形相交

P1坐标为（p1x,p1y）,P2坐标为（p2x,p2y），Q1的坐标为（q1x,q1y），Q2的坐标为（q2x,q2y)。

条件：`

min(p1x,p2x) <= max(q1x,q2x) &&
min(q1x,q2x) <= max(p1x,p2x) &&
min(p1y,p2y) <= max(q1y,q2y) &&
min(q1y,q2y) <= max(p1y,p2y);

2.跨立实验

取其中一个向量作为中间向量，中间向量中开始端点作为另外两个向量的起点，判断三个向量之间的位置关系即可：

第一个图中： (ca × cd)(cd × cb) >= 0 我们即可判断满足跨立条件

//顺序不能写错，，，，，，

第二个图中： (bc × ba)(ba × bd) >=0 我们即可判断满足跨立条件

第三个图中： (bc × ba)(ba × bd) < 0不满足跨立条件

第四个图中： (ca × cd)(cd × cb) >= 0我们即可判断满足跨立条件

那么我们就可以知道上面条件就是判断跨立是否成立的条件了，那么这样我们线段是否相交就已经可以解决了.

解释：
向量相乘根据右手定则会确定乘以后的方向，举个例子：ca叉乘cd 与 cd 叉乘 ca 的结果是不一样的，一个为正一个为负，代表着方向（向上以及向下）

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 2100;
struct Point
{double x,y;
}line[MAXN][2];bool Judge(Point &a,Point &b,Point &c,Point &d)
{if(!(min(a.x,b.x)<=max(c.x,d.x) && min(c.y,d.y)<=max(a.y,b.y)&&min(c.x,d.x)<=max(a.x,b.x) && min(a.y,b.y)<=max(c.y,d.y)))return false;double u,v,w,z;u=(c.x-a.x)*(b.y-a.y)-(b.x-a.x)*(c.y-a.y);v=(d.x-a.x)*(b.y-a.y)-(b.x-a.x)*(d.y-a.y);w=(a.x-c.x)*(d.y-c.y)-(d.x-c.x)*(a.y-c.y);z=(b.x-c.x)*(d.y-c.y)-(d.x-c.x)*(b.y-c.y);return (u*v<=0.00000001 && w*z<=0.00000001);
}
int main()
{int n;scanf("%d",&n);int num=0;for(int i = 0;i < n;i ++)scanf("%lf%lf%lf%lf",&line[i][0].x,&line[i][0].y,&line[i][1].x,&line[i][1].y);for(int i = 0;i < n;i ++)for(int j = i+1;j < n;j ++){if(Judge(line[i][0],line[i][1],line[j][0],line[j][1])){num++;//cout<<num<<endl;}}cout<<num<<endl;
}

原文链接：https://blog.csdn.net/flymoyu/article/details/90452598