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说实话我觉得这道题才是真正的计算几何题
相对于这道题正方形那道真是太水了

正文

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大意：
你按顺序丢了一堆线段到平面上，问你能直接拿起几根（不用搬走其他的线段）

前置知识

不是前置知识的东西：
本文使用结构体储存点和线段
所有的坐标都在笛卡儿坐标系中定义
说人话就是我用的是平面直角坐标系

端点结构体：

struct point
{double x,y;//横、纵坐标
};

线段结构体：

struct segment
{point l,r;//懒得打编号了，就直接记作左右端点（虽然可能不科学）
}

叉积

向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。
——百度百科

向量的坑以后再补
叉积是什么？
我也想知道
叉积就是两个向量形成的平行四边形的面积大小。
CA→\overrightarrow{CA}CA与CB→\overrightarrow{CB}CB的叉积记为CA→×CB→\overrightarrow{CA}\times\overrightarrow{CB}CA×CB
就像这样：

图中平行四边形的面积就是CA→×CB→\overrightarrow{CA}\times\overrightarrow{CB}CA×CB（的大小）
（其实叉积是也一个向量，但我们在这里只讨论它的大小了啦！）

计算方法：
我们可以由三个点的坐标(图中的A,B,CA,B,CA,B,C)计算出两个向量的叉积
推导：
平行四边形的面积可以由2S△ABC2S_{\triangle ABC}2S△ABC得到
作辅助矩形CDFECDFECDFE:

易得：
S△ABC=S矩形CDFE−S△ACE−S△BCD−S△ABFS_{\triangle ABC}=S_{矩形CDFE}-S_{\triangle ACE}-S_{\triangle BCD}-S_{\triangle ABF}S△ABC=S矩形CDFE−S△ACE−S△BCD−S△ABF
=xB∗yA−12∗xA∗yA−12∗xB∗yB−12∗(xB−xA)∗(yA−yB)=x_B*y_A-\frac12*x_A*y_A-\frac12*x_B*y_B-\frac12*(x_B-x_A)*(y_A-y_B)=xB∗yA−21∗xA∗yA−21∗xB∗yB−21∗(xB−xA)∗(yA−yB)
=xB∗yA−12∗xA∗yA−12∗xB∗yB−12∗xB∗yA+12∗xB∗yB+12∗xA∗yA−12∗xA∗yB=x_B*y_A-\frac12*x_A*y_A-\frac12*x_B*y_B-\frac12*x_B*y_A+\frac12*x_B*y_B+\frac12*x_A*y_A-\frac12*x_A*y_B=xB∗yA−21∗xA∗yA−21∗xB∗yB−21∗xB∗yA+21∗xB∗yB+21∗xA∗yA−21∗xA∗yB
=12∗xB∗yA−12∗xA∗yB=\frac12*x_B*y_A-\frac12*x_A*y_B=21∗xB∗yA−21∗xA∗yB
暴力果然是有用的
所以CA→×CB→\overrightarrow {CA}\times\overrightarrow {CB}CA×CB就可以表示为：
(xB−xC)(yA−yC)−(xA−xC)(yB−yC)(x_B-x_C)(y_A-y_C)-(x_A-x_C)(y_B-y_C)(xB−xC)(yA−yC)−(xA−xC)(yB−yC)

说了这么多，叉积有什么用呢？
好吧我们在这里只是用了一个性质：
如果记CCC为原点的话
那么如果是这样的一个情况：

我们会发现，CA→×CB→\overrightarrow{CA}\times\overrightarrow{CB}CA×CB是小于零的！
经过人类几千年以来的观察，叉积总是在CA→\overrightarrow{CA}CA位于CB→\overrightarrow{CB}CB的顺时针方向时小于零，在CA→\overrightarrow{CA}CA位于CB→\overrightarrow{CB}CB所在直线上时等于零，在CA→\overrightarrow{CA}CA位于CB→\overrightarrow{CB}CB的顺时针方向时
因此，叉积的正负性可以用于判断从A⃗\vec AA到B⃗\vec BB的旋转方向。

真正的正文：

我们来看看两条相交的线段

有没有发现相对于AAA，与它处于同一条线段的另一点CCC与其它两点B,DB,DB,D的关系？
好像AC→\overrightarrow{AC}AC总是被夹在AB→\overrightarrow{AB}AB和AD→\overrightarrow{AD}AD中间呢！
仔细看一下好像对于每一个点都是酱紫的诶！
那我们就可以以AAA做基准点，判断B,DB,DB,D是不是在CCC的两边（也就是AB→×AC→\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}AB×AC与AD→×AC→\overrightarrow{AD}\times\overrightarrow{AC}AD×AC不同号）就好啦！
等等！
还没好呢！
要是这样呢？

emm……那就再用B做基准点判一次咯……
所以代码就出来了：

bool intersect(line a,line b)
{#define A a.l#define B b.l#define C a.r#define D b.r//这几行的意思就是用ABCD四个点表示两条线段的四个端点if(cp(C,B,A)*cp(C,D,A)<0&&cp(D,A,B)*cp(D,C,B)<0)return 1;return 0;#undef A#undef B#undef C#undef D//这是取消上面的快捷表示，防止以后要用到ABCD
}

且慢！
如果这样呢？

这样的话BC→×BD→\overrightarrow{BC}\times\overrightarrow{BD}BC×BD就是0了啊！
那要不直接把<<<改成≤\le≤？
嘿嘿嘿~~~
直接上图：

这种情况下会错判
所以！
我们只能暴力判断了！
我们就加入一个东西：
这个东西叫做快速排斥判断。
它的工作原理如下：

我们用两个矩形框住两条线段
然后判断两个矩形是否有重叠部分
没有的话两条线段就肯定不会相交啊！
这时候我们就把它排除掉。
这个代码也不难：

int amaxx=max(a.l.x,a.r.x),amaxy=max(a.l.y,a.r.y),bmaxx=max(b.l.x,b.r.x),bmaxy=max(b.l.y,b.r.y);
int aminx=min(a.l.x,a.r.x),aminy=min(a.l.y,a.r.y),bminx=min(b.l.x,b.r.x),bminy=min(b.l.y,b.r.y);
if(amaxx<bminx||bmaxx<aminx||amaxy<bminy||bmaxy<aminy)return 0;

最终代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
double max(double a,double b)
{return a>b?a:b;}
double min(double a,double b)
{return a<b?a:b;}
struct point
{double x,y;point operator -(point b){return (point){x-b.x,y-b.y};}
};
struct line
{point l,r;
}a[11000];
double cp/*Cross product*/(point a,point b,point o)//OA*OB
{point A=a-o,B=b-o;return A.x*B.y-A.y*B.x;
}
bool intersect(line a,line b)
{int amaxx=max(a.l.x,a.r.x),amaxy=max(a.l.y,a.r.y),bmaxx=max(b.l.x,b.r.x),bmaxy=max(b.l.y,b.r.y);int aminx=min(a.l.x,a.r.x),aminy=min(a.l.y,a.r.y),bminx=min(b.l.x,b.r.x),bminy=min(b.l.y,b.r.y);if(amaxx<bminx||bmaxx<aminx||amaxy<bminy||bmaxy<aminy)return 0;#define A a.l#define B b.l#define C a.r#define D b.rif(cp(C,B,A)*cp(C,D,A)<=0&&cp(D,A,B)*cp(D,C,B)<=0)return 1;#undef A#undef B#undef C#undef Dreturn 0;
}
bool v[11000];
int main()
{int n;scanf("%d",&n);#define L a[i].l#define R a[i].rfor(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf%lf%lf",&L.x,&L.y,&R.x,&R.y);#undef L#undef Rmemset(v,1,sizeof(v));for(int i=1;i<n;i++)for(int j=i+1;j<=n;j++)if(intersect(a[i],a[j])){v[i]=0;break;}for(int i=1;i<=n;i++)v[i]&&printf("%d ",i);//&&是短路运算符，就是只有前面一个是真才会执行后面的语句，这样会比if快一点（？）return 0;
}

历时两天，终于写完~~

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