Inconvenient Pairs（线段树/二分）

题目
题意：给定由n个横街道和m个纵街道组成的地图（其中边界0和1000000默认都是街道）；给定k个在街道上的行人（显然这些行人所在的横或纵坐标至少有一个在街道上）。求有多少对人，他们之间的最短距离不是曼哈顿距离（当然，两个人之间只能通过街道走路，不能穿墙）。
思路：在草稿纸上画一画，可以较容易的得出结论。对于所在横、纵坐标都处于街道上的人（如下图小黄），他去任何其他人的最短距离都是最短距离。

对于只有横或纵坐标处于街道上的人（如下图小黄），不失一般性，不妨设该人所在横坐标在街道上，设离他最近的左纵街道为L，右纵街道为R，那么小黄和L左边的人，以及右边的人的最短距离都是曼哈顿距离。小黄和(L,R)中的距离不是最短距离（如下图浅绿），但需要排除(L,R)中和小黄同个街道的人（如下图深绿）。因此，我们可以按顺序添加行人。计算浅绿人头，可以用区间查询，分别维护横和纵方向的线段树；计算深绿人头，可以用二分，维护每条街道的有序集合（代码用的是set）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 200010;
const int maxm = 300010;
const int mx = 1000001;
#define lson (rt << 1)
#define rson (rt << 1 | 1)unordered_set<int> X, Y;
unordered_map<int, set<int> > mp[2];
int arr[2][maxn];
int n, m, k;
int x[maxm], y[maxm];
int len[2], p[2];
int sum[2][(mx + 5) << 2];void pushup(int rt, int pos) {sum[pos][rt] = sum[pos][lson] + sum[pos][rson];
}ll query(int rt, int l, int r, int a, int b, int pos) {if (a <= l && r <= b) {return sum[pos][rt];}int m = (l + r) / 2;ll res = 0;if (a <= m) res += query(lson, l, m, a, b, pos);if (m < b) res += query(rson, m + 1, r, a, b, pos);return res;
}void update(int rt, int l, int r, int x, int val, int pos) {if (l == r) {sum[pos][rt] += val;return;}int m = (l + r) / 2;if (x <= m) update(lson, l, m, x, val, pos);else update(rson, m + 1, r, x, val, pos);pushup(rt, pos);
}
// 查找最大的小于val的下标
int binaryL(int pos, int val) { int l = 0, r = len[pos] - 1;while (l < r) {int m = (l + r + 1) / 2;if (arr[pos][m] < val) {l = m;} else {r = m - 1;}}return l;
}
int main() {int t;scanf("%d", &t);memset(sum, 0, sizeof(sum));// build 线段树可以复用 while (t--) {scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);X.clear();mp[0].clear();// 下标都加一处理 for (int i = 0; i < n; ++i) {scanf("%d", &arr[0][i]);X.insert(++arr[0][i]);mp[0][arr[0][i]] = set<int>();}Y.clear();mp[1].clear();for (int i = 0; i < m; ++i) {scanf("%d", &arr[1][i]);Y.insert(++arr[1][i]);mp[1][arr[1][i]] = set<int>();}
//      build(1, 1, mx)ll ans = 0;len[0] = n;len[1] = m;mp[0].clear();mp[1].clear();for (int i = 0; i < k; ++i) {scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);p[0] = ++x[i];p[1] = ++y[i];// 超级小黄，到哪都是曼哈顿 if (X.find(p[0]) != X.end() && Y.find(p[1]) != Y.end()) {//              printf("(%d, %d) +%d\n", p[0]-1, p[1]-1, 0);continue;}int pos = 0;if (Y.find(p[1]) != Y.end()) {pos = 1;}int pos2 = 1 - pos;int l = binaryL(pos2, p[pos2]);int r = l + 1;int L = arr[pos2][l] + 1, R = arr[pos2][r] - 1;
//          int r = binaryR(1 - pos, p[1-pos]);mp[pos][p[pos]].insert(p[pos2]);// 更新街道集合，先插入，再做查询 ll tmp = query(1, 1, mx, L, R, pos2);//计算浅绿人头+深绿人头 ll tmp2 = distance(mp[pos][p[pos]].lower_bound(L),// 计算深绿人头 mp[pos][p[pos]].upper_bound(R)) - 1;// 减去小黄自己
//          printf("(%d, %d) +%d-%d %s:[%d, %d] - %s:mp[%d]\n", p[0] - 1, p[1] - 1, tmp, tmp2,
//                  pos2 == 0 ? "line" : "col", L - 1, R - 1, pos2 == 0 ? "col" : "line", p[pos] - 1);ans += tmp - tmp2;// 更新线段树 update(1, 1, mx, p[1], 1, 1);update(1, 1, mx, p[0], 1, 0);}printf("%lld\n", ans);// 清空线段树 for (int i = 0; i < k; ++i) {p[0] = x[i];p[1] = y[i];if (X.find(p[0]) != X.end() && Y.find(p[1]) != Y.end()) {continue;}update(1, 1, mx, p[1], -1, 1);update(1, 1, mx, p[0], -1, 0);}}
}
/*
4
5 4 9
0 1 2 6 1000000
0 4 8 1000000
4 4
2 5
2 2
6 3
1000000 1
3 8
5 8
8 8
6 8*/

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