一行代码生成希尔伯特矩阵（Python）矩阵迅速扩展操作

简述

在Sklearn的document上看到的这个代码。简直是让人不得不佩服。太天才了！

下面这一行代码就生成了一个10*10的希尔伯特矩阵

X = 1. / (np.arange(1, 11) + np.arange(0, 10)[:, np.newaxis])

没错，就是这么6

然后，怀着敬畏的心，对这个做进一步的研究。

print(np.arange(1, 11) + np.arange(0, 2)[:, np.newaxis])

输出的结果是：

[[ 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10][ 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11]]

要注意的是：

print(np.arange(1, 11) + 1)
print(np.arange(1, 11))

输出的结果是：

[ 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11]
[ 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10]

再进一步的探究：

print(np.arange(1, 10)[:, np.newaxis])

输出结果是：

[[1][2][3][4][5][6][7][8][9]]

简直了！ Amazing!

这里告诉了我们两件事，一个ndarray( shape is m * 1) + ndarray(shape is n * 1) 变成了一个新的ndarray(shape is m * n)

例如：

a = np.array([[1, ], [2, ]])
print(np.arange(1, 11) + a)

输出的结果是：（注意，上面的关于a生成过程中逗号不能省去）

[[ 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11][ 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12]]

此外还有

a = np.array([[1, ], [2, ]])
print(a[:, np.newaxis])

这个输出是：

[[[1]][[2]]]

表面上看，这个操作实现了对于原来的函数的上增加一个新的维度。
但是还是很值得考究。比如下面的这个情况：

a = np.array([[1, 3], [2, 4]])
print(a[:, np.newaxis])

输出是：

[[[1 3]][[2 4]]]

目前可以理解的是，这个操作的效果。

解开最外层的list，然后每个元素都在外面套一个list，之后再套回来之前解开的那个套[]。这是一个比较形象的表述？？

还是通过代码来描述吧：

a = np.arange(1, 11)
print(a[:])

输出的结果是：

[ 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10]

python中:表示全部意思。
之后通过，np.newaxis这参数的名字上可以知道，这个可以用来扩展一个新的轴。
第三个要注意了，这里讲np.newaxis放在了列的位置。（第二维度的位置）

a = np.arange(1, 11)
print(a[np.newaxis, :])

输出的结果是：

[[ 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10]]

这个可以跟之前的进行对比，在行上进行了扩展。（即，按np.newaxis所在的维度进行移动，这个维度上的元素（抽象，整体化一下）都各自添加一个维度）

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