TOJ 4074 Running Laps -- 树状数组

题目链接：http://acm.tzc.edu.cn/acmhome/problemdetail.do?&method=showdetail&id=4074

题目大意：有n头牛在环形跑道赛跑，最快的牛跑L圈时停止，每头牛速度恒定，问总共有多少次"crossing event“(一头牛从另一头后面超过它，简称CE)。

分析：因为速度恒定，所以真正的超越是不可能的，只可能是快的牛超过慢的牛刚好一整圈。于是问题变为快牛总共超过慢牛多少圈。

一个很自然的想法是把牛按速度从慢到快排序(或者说，把牛按跑的圈数从小到大排序)，然后记录前面的牛跑的总圈数，也就是说，记牛i跑a[i]圈，那么牛i总共超过比它慢的牛a[i] * i - sum(i - 1)圈，其中牛下标从0开始，sum(i - 1)是前i只牛跑的总圈数。

可是问题来了：只有超过的整数圈数才真正计数，比如前3头牛分别跑1, 2, 3.5圈，实际牛2超过牛0两次，超过牛1一次，总共3次，但如果按3.5 * 2 - (1 + 2)算，就会超过4次。解决的办法是：先只考虑整数部分，并假设a[i]的小数部分小于前面所有牛的小数部分，这时牛i超过前面的牛总共((int)a[i] - 1) - sum(i - 1)，其中sum(i - 1)是前i头牛圈数的整数部分求和，a[i] - 1是因为a[i]的小数部分小，故实际少超一圈(记住，这是假设)。那么这样子我们就少算一部分，也就是实际比a[i]的小数部分小的那些牛，应该再加上1。至此，问题就转变成了前i个小数部分中有几个比a[i]的小数部分小，也就是动态名次问题，用平衡树可以解决。

比较囧的是，一开始写的SBT居然超时了……一怒之下用树状数组写，把小数部分 * 1000000，然后当成整数处理，WA，改成2000000，AC。

还有一点比较坑，就是精度问题(处理实数总是会有这种问题)，按上面所说，应该把a[i]的小数部分变为tmp = (a[i] - (int)a[i]) * 2000000，但由于精度问题，应该查找比tmp + 1小的数的总数。代码中查找tmp + 2，并插入tmp + 1，是因为树状数组下标从1开始，故把所有数加1。

#include #include #include #include #include #include  #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #define mp make_pair #define X first #define Y second #define MEMSET(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) using namespace std; typedef unsigned int ui; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef pairpii; typedef vectorvi; typedef vi::iterator vi_it; typedef mapmii; typedef priority_queuepqi; typedef priority_queue, greater> rpqi; typedef priority_queuepqp; typedef priority_queue, greater> rpqp; const int MAX_N = 100000 + 2; const int MAX_V = 2000000; const double EPS = 1.0e-8; int speed[MAX_N]; ll sum[MAX_V + 2]; inline int lowbit(int x) { return x & (-x); } void update(int p) { while (p <= MAX_V) { ++sum[p]; p += lowbit(p); } } ll query(int p) { ll ret = 0; while (p) { ret += sum[p]; p -= lowbit(p); } return ret; } int main(int argc, char *argv[]) { // freopen("D:\\in.txt", "r", stdin); int n, l, c; ll ans = 0; ll sum = 0; cin >> n >> l >> c; for (int i = 0; i < n; ++i) { scanf("%d", speed + i); } sort(speed, speed + n); for (int i = 0; i < n; ++i) { double cir = (double)l * speed[i] / speed[n - 1]; int tmp = (int)((cir - (int)cir) * 2000000); ans += ((int)cir - 1) * (ll)i - sum + query(tmp + 2); update(tmp + 1); sum += (int)cir; } printf("%I64d\n", ans); return 0; }

TOJ 4074 Running Laps -- 树状数组相关推荐

TOJ 4354 HDU 4262 Juggler / 树状数组
Juggler 时间限制(普通/Java):1000MS/3000MS 运行内存限制:65536KByte 描述 As part of my magical juggling act, I ...
JZOJ 3.10 1542——跑步（树状数组+模拟+排序/归并排序）
题目描述 FJ觉得赛马很无聊,于是决定调查将赛牛作为一种运动的可能性.他安排了N(1 <= N <= 100,000)头奶牛来进行一个L圈的赛牛比赛,比赛在一个环形的长度为C的跑道上进行. ...
Why Did the Cow Cross the Road III（树状数组）
Why Did the Cow Cross the Road III 时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB 提交: 65 解决: 28 [提交][状态][讨论版] 题目描述 The l ...
【转载】树状数组题目
先提个注意点,由于Lowbit(0) = 0,这会导致x递增的那条路径发生死循环,所有当树状数组中可能出现0时,我们都全部加一,这样可以避免0带来的麻烦-- 简单: POJ 2299 Ul ...
如此好的树状数组学习资料
树状数组学习系列1 之初步分析--czyuan原创其实学树状数组说白了就是看那张图,那张树状数组和一般数组的关系的,看懂了基本就没问题了,推荐下面这个教程:http://www.topcoder. ...
洛谷 P5057 [CQOI2006]简单题（树状数组）
嗯... 题目链接:https://www.luogu.org/problem/P5057 首先发现这道题中只有0和1,所以肯定与二进制有关.然后发现这道题需要支持区间更改和单点查询操作,所以首先想到 ...
Color the ball(HDU1556)树状数组
每次对区间内气球进行一次染色,求n次操作后后所有气球染色次数. 树状数组,上下区间更新都可以,差别不大. 1.对于[x,y]区间,对第x-1位减1,第y位加1,之后向上统计 #include<b ...
【BZOJ2434】[NOI2011]阿狸的打字机 AC自动机+DFS序+树状数组
[BZOJ2434][NOI2011]阿狸的打字机 Description 阿狸喜欢收藏各种稀奇古怪的东西,最近他淘到一台老式的打字机.打字机上只有28个按键,分别印有26个小写英文字母和'B'.'P ...
Codeforces 629D Babaei and Birthday Cake（树状数组优化dp）
题意: 线段树做法分析: 因为每次都是在当前位置的前缀区间查询最大值,所以可以直接用树状数组优化.比线段树快了12ms~ 代码: #include<cstdio> #include< ...

TOJ 4074 Running Laps -- 树状数组

TOJ 4074 Running Laps -- 树状数组相关推荐

最新文章

热门文章