[TJOI2013]黄金矿工解题报告

题目描述

小A最近迷上了在上课时玩《黄金矿工》这款游戏。为了避免被老师发现,他必须小心翼翼,因此他总是输。在输掉自己所有的金币后,他向你求助。每个黄金可以看做一个点(没有体积)。现在给出你N个黄金的坐标,挖到它们所需要的时间以及它们的价值。有些黄金在同一条直线上,这时候你必须按顺序挖。你可以瞬间把钩子转到任意角度。请你帮助小A算出在时间T内他最多可以得到多少价值的金子。

输入输出格式

输入格式：

第一行,两个整数N和T,表示黄金的个数和总时间。接下来N行,每行四个整数x,y,t,v分别表示黄金的坐标,挖到这个黄金的时间,以及这个黄金的价值。(0≤|x|≤200,0<y≤200,0<t≤200,0≤v≤200)

输出格式：

一个整数,表示你可以在T时间内得到的最大价值。

样例：

In out

3 10

1 1 1 1

2 2 2 2

1 3 15 9

3 10
1 1 13 1
2 2 2 2
1 3 4 7

大体思路：特殊的有依赖的背包通过一些奇技淫巧转化为分组背包

具体实现：

先排序，把在一条线上的的黄金组成一个组，然后因为必须选了前面的的才可以选后面的，所以可以将它们转化前缀和的形式，每一个前缀和就是一个新的物品，然后分组背包处理即可。

丑陋的 AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 205
#define maxm 40005
#define eps 1e-6int n,m;
struct node
{int x,y,t,v;double K;//k为斜率
}con[maxn];bool cmp(node a,node b)
{if(abs(a.K-b.K) < eps)return a.x < b.x;return a.K < b.K;
}//先按照斜率排，再按坐标，可以在初始化的时候节约一些时间int v[maxn][maxn],t[maxn][maxn],f[maxm];//v,t分别为新的物品的价值和消耗
int pack[maxn],cnt;inline void start()//初始化
{sort(con+1,con+1+n,cmp);for(int i=1;i<=n;i++){if(abs(con[i].K-con[i-1].K) > eps||i==1)++cnt;if(pack[cnt]==0){v[cnt][++pack[cnt]]=con[i].v;t[cnt][pack[cnt]]=con[i].t;}else{++pack[cnt];v[cnt][pack[cnt]]=con[i].v+v[cnt][pack[cnt]-1];t[cnt][pack[cnt]]=con[i].t+t[cnt][pack[cnt]-1];}}
}inline void dp()//分组背包dp
{for(int i=1;i<=cnt;i++)for(int j=m;j>=t[i][1];j--){int now=f[j];for(int k=1;k<=pack[i];k++)if(j>=t[i][k])now=max(now,f[j-t[i][k]]+v[i][k]);f[j]=max(f[j],now);}
}int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d%d%d",&con[i].x,&con[i].y,&con[i].t,&con[i].v);con[i].K=(double)con[i].y/con[i].x;}start();dp();printf("%d\n",f[m]);return 0;
}
//有依赖的背包可以将价值，重量等写成前缀和的形式，然后当作分组背包除理

希望蒟蒻的思路可以帮到各位dalao

~~第一个解题报告不要介意~~