数字信号处理-3-函数的正交

2024-04-25 14:40:25

0 导读

如果函数成正交关系，那么它们的积的定积分为 0。反过来说就是，如果两个函数相乘的定积分值为 0，那么称这两个函数正交。sinx 与 cosx 正交，sinnx 与 sinmx 正交（m与n不相等），cosnx 与 cosmx 正交（m与n不相等），sinmx 与 cosmx正交。

1 函数正交定义

如果函数成正交关系，那么它们的积的定积分为 0。反过来说就是，如果两个函数相乘的定积分值为 0，那么称这两个函数正交。

2 正交函数证明

2.1 图形化证明

下图最上面为 y = sinx * cosx =1/2 * sin2x (积和公式)的图形，中间为 cosx 的图形，最下面是 sinx 的图形

相乘后波峰的定积分是正数，而在波谷，函数的值是负数，面积与波峰相等，但定积分的值是负数。所以，两者相乘定积分的结果为 0 ，故 sinx 与 cosx 函数正交。

2.2 数学计算证明

sinx 与 cosx 定积分

sinx 与 sin2x 定积分

可以推广到 sinnx 与 sinmx，当 n 与 m 不相等时，sinnx 与 sinmx 正交。

同理 cosnx 与 cosmx，当 n 与 m 不相等时，cosnx 与 cosmx 正交。

而且 sinmx 与 cosmx，不论 m 为何值，它们之间总是成正交关系。

3 y=sin²x 与 y=cos²x 的定积分

结果为 π。因为 cosx 是 sinx 滞后 π/2 的函数，所以 cos²x 的定积分也是 π

数字信号处理-3-函数的正交相关推荐

【数字信号处理】序列傅里叶变换 ( 序列傅里叶变换定义详细分析 | 证明单位复指数序列正交完备性 | 序列存在傅里叶变换的性质 | 序列绝对可和 → 序列傅里叶变换一定存在 )
文章目录一.序列傅里叶变换定义详细分析二.证明单位复指数序列正交完备性三.序列存在傅里叶变换的性质一.序列傅里叶变换定义详细分析序列傅里叶变换 SFT , 英文全称 " Seque ...
【数字信号处理】卷积编程实现 ( Matlab 卷积和多项式乘法 conv 函数 | 使用 matlab 代码求卷积并绘图 )
文章目录一.Matlab 卷积和多项式乘法 conv 函数二.使用 matlab 代码求卷积并绘图一.Matlab 卷积和多项式乘法 conv 函数 Matlab 文档地址 : https:// ...
MATLAB数字信号处理函数
MATLAB数字信号处理函数(自学笔记4) 笔者正在学习matlab的m函数,本文为学习笔记的其中之一.本文主要介绍数字信号处理相关的函数. 文章目录 MATLAB数字信号处理函数(自学笔记4) FI ...
通信数字信号处理基本知识
1.符号能量问题请问各位大虾,像4QAM,16QAM,32QAM,64QAM调制每符号平均能量怎么求解?我看别人程序时,16QAM得每符号平均能为10,不知道怎么求出来的.我想知道对于这些调制方式, ...
经典数字信号处理图书的个人评述【转】
在一网站上得到如下的很好的内容,故存放在此,以方便以后查看... http://emuch.net/html/201206/4595181.html 经典数字信号处理图书的个人评述数 ...
rbw数字信号处理_数字信号处理与模拟IC设计
马上注册,结交更多好友,享用更多功能,让你轻松玩转社区. 您需要登录才可以下载或查看,没有帐号?注册 x 本帖最后由血荐轩辕HIT 于 2019-12-15 23:38 编辑信号与系统.数字信 ...
大牛讲解信号与系统以及数字信号处理
注:找不到原始出处,sorry. 第一课什么是卷积卷积有什么用什么是傅利叶变换什么是拉普拉斯变换引子很多朋友和我一样,工科电子类专业,学了一堆信号方面的课,什么都没学懂,背了公式考了试,然 ...
数字信号处理第一课（转）
第一课什么是卷积卷积有什么用什么是傅利叶变换什么是拉普拉斯变换引子很多朋友和我一样,工科电子类专业,学了一堆信号方面的课,什么都没学懂,背了公式考了试,然后毕业了. 先说"卷积有 ...
Reprint:大牛讲解信号与系统和数字信号处理;
摆脱教科书的晦涩,一篇文章点明连续不断信号如何用傅里叶处理等. 转自:https://zhuanlan.zhihu.com/p/38595188 第一课什么是卷积卷积有什么用什么是傅利叶变换什 ...

最新文章

热门文章