【51Nod三级题】花钱买车牌

链接：

https://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1621

题意：

一个车牌号由n位数字组成。如果一个车牌至少有k位数字是相同的，那么我们就说这个车牌漂亮的车牌。现在华沙想要改变他自己的车牌，使得他的车牌变得漂亮。当然，改车牌是要花钱的。每改变一位数字所要花费的费用等于当前位上的新旧数字之差的绝对值。那么总费用就是每位上所花费用的总和。

举例如下，旧牌为0123，新牌为7765，那么对应第一位所花费用为|0-7|＝7，第二位为|1-7|＝6，第三位为|2-6|＝4，第四位为|3-5|＝2，总和为7+6+4+2＝19

华沙想用最少的钱，使他的车牌变得漂亮起来。现在给定n，k，和旧牌的号码，计算换牌的最少费，以及新牌的号码，如果最少费用的号码有多个，我们取字典序最小的那个。

样例解释：

在样例中，把第二个数字换成“8”花费|9-8|＝1，把第五个数字换成“8”也花了1。

把第六个数字换成“8”花费|6-8|＝2.总费用为1+1+2＝4，新号码为“888188”

两个长度为n的序列比较方法如下。

存在两个序列x，y，长度都是n。

如果存在i(1≤i≤n)和任意j(1≤j＜i)使得xi＜yi 并且xj＝yj ，那么我们就说x比y小。

输入样例

6 5

898196

输出样例

888188

思路：

这道题思路挺简单的，很快就想到思路，就这个编码，让我一言难尽，主要是要重写排序函数，不过经过不断的尝试和研究，也算有收获。

首先要明白是怎么样排序的，其实说白了大概就是个三维排序？！

解释一下三个变量的意思：

1）x（变成目标值i的绝对值）显然x要从小到大排序

2）pre（变成目标值i时记录它原来的值）显然要让字典序最小，就优先处理pre大的，所以要从大到小排序

3）index（记录该位置的索引）当x从小到大排序并且pre从大到小排序后，在这个数组中，显然会根据pre分块的，类似这样假设i=4

pre

……

前两个维度排序好，就是index的维度了，显然这个时候排序，就是每个相同的pre块里进行排序了，当目标值低于pre值时，要让字典序最小，显然要从小到大，反正高于就是从大到小了。

pre

4 1

4 5

5 4

5 7

3 8

3 2

6 10

6 12

2 9

2 6

……

还是有点懵的时候写的：

bool cmp(const Cnt &a, const Cnt &b){  if(a.x==b.x){  if(b.pre<a.pre) return a.index<b.index||b.pre<a.pre;  if(b.pre>a.pre) return a.index>b.index&&b.pre<a.pre;  if(b.pre==a.pre){  if(i<=b.pre) return a.index<b.index;  else return a.index>b.index;  }  }  return a.x<b.x;
}

完全搞明白后写的：

bool cmp(const Cnt &a, const Cnt &b){    if(a.x==b.x){    if(b.pre==a.pre){    if(i<=b.pre) return a.index<b.index;    return a.index>b.index;    }    return b.pre<a.pre;    }    return a.x<b.x;
}

可以看到开始的写法，当时还处于懵逼和探索阶段，后来探索明白了，第二种写法就非常的明晰了。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define endl "\n"
const int N=1e4+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MOD=1e9+7;
const double eps=1e-6;
using namespace std;
struct Cnt{  int pre,x,index;
}cnt[N];
int i;
bool cmp(const Cnt &a, const Cnt &b){  if(a.x==b.x){  if(b.pre==a.pre){  if(i<=b.pre) return a.index<b.index;  else return a.index>b.index;  }  return b.pre<a.pre;  }  return a.x<b.x;
}  void run(){  int n,k,miv=INF;  string s,t,ans;  cin>>n>>k;  cin>>s;  for(i=0;i<=9;++i){  for(int j=0;j<n;++j) cnt[j].x=abs(s[j]-'0'-i),cnt[j].index=j,cnt[j].pre=s[j]-'0';  sort(cnt,cnt+n,cmp);  t=s;  int cur=0;  for(int j=0;j<k;++j){  cur+=cnt[j].x;  t[cnt[j].index]='0'+i;  }  if(cur<miv){  miv=cur;  ans=t;  }  if(cur==miv&&t<ans) ans=t;  }  cout<<miv<<endl;  cout<<ans<<endl;
}  int main(){  ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);  //freopen("../input.txt","r",stdin);  //freopen("../output.txt","w",stdout);  int _=1;  //cin>>_;  for(int i=0;i<_;++i) run();  return 0;
}

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